Principia Mathematica. 51

Quare cum vires utrseque, &c hx corporum gravium, & illa:lunarum, centrum terra: relpiciant, & sint inter se similes L ki-or.v.xqualcs, cxdem (per reg. 1. & 11J eandem habebunt cau- Th£0K,y 'sem. Et propterea vis illa, qua luna retinetur in orbe suo , caIpsa erit quam nos^ gravitatem dicere solemus: idque maximene lunula in vertice montis vel gravitate careat, vel duplo ve-locius cadat quam corpora gravia solent cadere.

PROPOSITIO V. THEOREMA V.

Planetas circumjoviales gravitate in jovem , circumfatumios insaturnum , & circumdolares in solem , & vi gravitatis sua re .trahi femper ä motibus reflilineis , & in orbibus curvilineisretineri.

Nam revolutiones planetarum circumjovialium circa jovem,circumfaturniorum circa seturnum, & mercurii ac veneris re-liquorumque circumsolarium circa solem sunt phaenomena ejusidem generis cum revolutione luna: circa terram; &: propterea( per reg. ii.) a causis ejusdem generis dependent: praesertimcum demonstratum sit quod vires, a quibus revolutiones illaedependent, refpiciant centra jovis, seturni ac solis, & rece-dendo a jove, seturno & sole decrescant eadem ratione ac lege,qua vis gravitatis decrescit in recessu a terra.

Coro!, i. (°) Gravitas igitur datur in planctas universos.

Nam venerem, mercurium , cjeterofque esse corpora ejusdem

generis

leritate qui nunc in orbiti sua revolviturjuxta terram projiceretur secundum direc-tionem horizontalem, circä tellurem nongiraret > sed terrestrium projectilium mo-re in terram caderet, antequam * pertertiam partem minuti esset mota. Namarcus quem Luna zo scrupulis secundishorariis in suo circulo percurrit est ii"fi juxta tellurem accedat & eadem cele-ritate moveatur ille arcus erit, ii'; sinus

versus Arcus n' est ——-Radii qui

io.oco.ooo

Radius cum sit pedum 19015783 erit si-

nus ille versus pedatu centum circiter,sed grave prope terram viginti istis scru-pulis secundis cadendo percurrit zo X10 X 15 jj, sive 6033 ped. Unde Lunain circulo suo non manebit sed longe priusin terram impegerit quam 10 fecunda elap-sa fuissent.

( o ) 66 . * Gravitas igitur datur in Pla-

netas universos ; * Datur gravitas in terram& ea gravitate Luna circa eam revolviturper Prop. IV; datur gravitas in Jovem& Saturnum, nam revolutiones Plane-tarum circumjovialium circa Jovem , &E z citejm-

6 Sf