Sect. III. Refractionibus. 97

A </, A c &: A b ipsi A b c, erit arcus g K — arcuiquare demissa gLadBE perpendiculari, 8cproducta donec secet arcum B D in F, ista g L perlern. 4. bisecabit tum rectam B E, tum arcumDB. At quoniam ^F ex constructione jacet ex-tra circulum £ G, punctum F cadet inter G & D.Quare DG>DF, sivep»FB, & multo magis >G B. Q. E. D.

Corol. 1. Hinc, si arcus bd non tantum dua-bus sed quotcunque partibus aequalibus constet, cor-refpondentes partes arcus b D, a termino b ad ter-minum D, sefe gradatim superabunt longitudine.Adeoque si arcus bc ad arcum cd habeat quamcun«que rationem commensurabilem, erit arcus G D..arc. BG> arc. cd. arc. bc y siquidem numerusaqualium partium mensurantium arcus bc & c d,correspondent consimili numero partium inaequaliumconstituentium arcus B G ac G D, quarum illse inG D sunt omnes parte maxima ipsius BG majores-Quinetiam, si b c ad c d habeat quamcunque rationemincommensurabilem, erit itidem GD. BG > c d.bc. Nam rationum similitudines, quae quantitati-bus commensurabilibus conveniunt indefinite, eonomine conveniunt etiam incommensurabilibus simi-liter affectis, quemadmodum ex Euclidea definiti-Gne similium rationum ostendi potest. Sed faciliusdeprehenditur imaginando quantitates, quas vocantincommensurabiles, posse numerari per partes inde-

O finite

\