I. Vom Proportionalzirkel uberhaupk. 25

M. Oblique , schief, wenn man den Handzi'rkel zwischen zwey Theilungspunktegleichnahmiger Linien von ungleichen Aahlen stellet.

IV. Tentando, versuchend, wenn man bey gegebener Oeffnung des Proportional.zirkcls diejenigen zwey Theilungspunkte von gleichen Zahlcn suchek, zwischen welchen sich derHandzirkel mit seiner gegcbenen Oeffnung oder Write stellen lâfft.

§. 12. Théorie des Proportionalzirkels.

I. Wenn in einem geradlinichten Dreyeck A 8 C (Tab. II Fig. 5) mit dessen ekner SeiteB C duc Parallellinie DE gezogen wird : so werden beyde ûbrige Seiten A 8, AC von einersslchen Parallellinie in proportionirte Stûcke getheilt, oder es ist

AD:DBr AE:EC Eucltd. VI B. 2 S.

II. Es ist aber auch AD4-D8.AD—AE-f-EO:AE, V B. 12 S.

d. i. AB: AD = AC:AE, I B. IZAllgem. Satz.

mithin AD : AJì = AE : AC, VB. 4 ©*

III. Wcil bevde Dreyecke A 8 L, A I)E einen gemeinsthaftlichen Winkel A haben:

so ijl zugleich A D : D E = A B : B C, VI B. 6 S.

Demnach A D A 8 - D E : B C, V B. 16 S.

AlleineSwar AD-.AB-AE-.AC, nach N.II.

Folglich DE:BC = AD:AB = AE.-AC, VB. nS.

§. 13. Allgemeine Anwendung derselben.

Auf dem Proportionalzirkel fchlieffen (Tab. II Fig.6) jede zwey gleichnahmige LinienA AI, AN einen Winkel AI A N ein, dessen Grôffe von einer uberzwerch gestellten Linie DEoder 8 0 abhânget. Es ist aber allemal, wenn eine Linie uberzwerch genommen wird, A D- AE, oder A8- A 0 §. n IST. III. Demnach A D : AB = A E: A C Euclid. VB. 7S.Wenn alfa fur eine gegebene Weite DE die eine Spihe des Handzirkels in D auf der einenLinie A AI gestelltwird, und die andere in E auf der gleichnahmigen Linie AN, und fo beyunverrûckter Oeffnung fur die gesuchte Linie die eine Spitze des Handzirkels in 8 micf) aufAM, die andere aber in O auf AN gesiellt, d. h. DE, 8 0 uberzwerch genommen werden:so ist, weil wegen unverrûckter Oeffnung die Dreyecke D AE, 8 A 0 den gemeinschaftlichenWinkel 8 A 0 haben, und, wie erwiesen worden, A D : A 8 - A E: A 0 ist, auch A D : A B =

D E : 8 C §. 12 N. III. Da nun A D, A B nach einem bestimmten Maaff gegeben sind : so wird

zu der nach ebcn demfelben oder einem jeden andernMaasi gegebene» Linie DE eine andre 8 0von ebcn diesem Maaffe gefunden, die fich zu DE verhâlt, wie BA:DA, oder OA.EA,Eben dieseS gilt, wenn 80 gegeben und DE gefunden wird. Wenn alfo DE = A D = AEist : fo ist auch BCzABrAC, und A D È, A B O sind gleichfeitige Dreyecke. Z st A 8 --DE: fo Hat man AD: A 8 - A B.-B C, und alfo ist 80 die dritte Proportionallinie zu A D,A 8. Aber auf diefe Art lâfft fich nicht die mittlere Proportionallinie zu zwey gegebenen sin-

proport. Zirkel. D den,