26 I. Vom Proportionalzirkel ltberhaupk.

den, weil, wcnn in AO:F)E - AB:BL, bcyde A F), B L gegebcn sind, tmb AB = DE geisiicht >vird, zwar der Punkt D auf dem Proportionalzirkel gegeben ist, aber B L unter jederOeffnung ûberziverd) gestellt werden kann, mithin der Punkt B nicht gegebcn ist, welcher A 8- I)E gábe- Es werden daher andere Verfahren nôthig feyn, von welchen im folgendenwird gehandelt werden.

§, 14. Allgenieines Verfahren, nxntt die gegcbeneiî Linien fur cúten vorráthigenProportionalzirkel zu klein oder zu grost sind.

I Fall. wenn die gegebene Lmie zu klein ist. Es siy z. E. ein gleichfeitigesDreyeck gegeben, dessin Seite F G (Tab. II Fig. 7. 1 ) kleiner siy, als die Weite der Anfangs-punkte der Fineae retragnnicae bey ungeoffnetem Werkzeuge; man suchet die Seite des ihingleichen Vierecks. Es siy alfo (eben dasilbst Fig. 8 ) AB die Seite des gleichsiitigen Drey-ecks, AD die Seite des ihm gleicl>en Vierecks, fo dast AB die Lineam leerag. vorstelle.Demnach, wenn der Winkel BAL der Winkel beydcr Fincar. tetrag. des ungeôffneten Werk-zeuges ist: fo ist ûberzwerch genommen, DE die Seite des Vierecks, welches dem gleid)fei<tigen Dreyeck gleicl) ist, dessin Seite B L die kleinste Weite zwifchen B und C ist. Weil al-fo F 6 nocl) kleiner, álS ll â ist: si verlâtlgerê Niai» F G, imb tliûcfjë bíí vêtlângerte F s etlichemal groster, als F O, bis Ft groster als B O werde, z. E. 3 mal. Stellet also Ft' ûber-zwerch in B b, und nehniet unverrûckt v ci auch ûberzwerch: si ist D d auch eben fo vielinalgroster, als die gefuchte Seite des Vierecks, als vielmal F f groster, als F 6 war. Dennes ist AD : AB = DE : B C zrnDE : n B C, wo n jedes vielfache, hier z. E. Z bedeutet.Wârenuntlb, Fig. 7 . II, die gefundeiw Linie: si ifî-j-Hh = HI, alsi die gefuchte Seitedes Vierecks, welches dem gleichsiitigen Dreyeck gleich ist, dessen Seite F G -- 4 F f ist.

II Fall. N?enn die gegebene Linie zu grost ist. Hier findet das vorige umge-kehrt Statt. Es siy in vorigen Figuren F 5 groster, als die grôstte Weite des Proportionak-zirkels fur eine gegebene tire der Linien, z. E. fur die Seite eines gleichsiitigen Dreyecks, z»«dem die Seite des ihm gleichen Vierecks gefucht wird. Theilct alfo F f in gleiche Theile, z.E. in z, und stellec FG - 4 Ff ûberzwerch in B C, und nehinet ûberziverch und uriverrûcktVF. Wenn nun Bb - Ff und BO - 4 Bb - 4 F5 - F6 jst: fo ist auch DE - 4 Dd= 4 H h = HI, und Hli ist die gefuchte Seite. Denn es ist A0 : AB =Dd:Bb = £D d : f B b, wo î jedes vieltheilichte bedeutet.

§. 15. Anmerkung.

Da die Auflsfung voriger Aufgabe allgemein ist: fo wâre es unnôthig, im folgendexUnterricht die Anwendlmg auf alle befondere Fâlle, in welchen gegebene Linien fur einen Pro»^srtionalzirkel zu klein oder zu grost sind, jedesmal befonders zu lehren.

II. Voir