Ik. Von t>Ct 4 Linea Arithmetica.

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Es ist nehmlich bey solchen Eintheilungen der Fortgang von grêsieren Abtheilungen zu kleine-ren, wo man die Weite des Handzirkels nach und nach kleiner macht, weit sicherer, als wennman nach und nach den Handzirkel fur grosiere Weiten mehr erôffnet, und so von dem Maatz-stabe 10,15,2010. Theile abtràget; indem die Enfahrung lehret, dasi die Weite eineSHandzirkels ohngleich genauer um eine Kleinigkeit vermindert, als vergrôsiert werden kann.Haar- oder Federzirkel, die sich mit Schrauben stellen lassen, leisten bey jeder sorgfâltigenEintheilung einer Linie, sonderlich in kleine Theile, die besten Dienste.

§. z. Maatzstab zur Eintheilung der ubrigen Linien des Proportionalzirkels.

Mit Hûlfe eineS solchen verjûngten Maasistabes, wie lab. I Fig. 3 die obéré Einthei-lung zeiget, lassen sich die Abtheilungen aller ubrigen linien des Proportionalzirkels bis aufihre Tausendtheile aufrragen. Man verlanget aber bey dergleichen Eintheilung in den mei-sien Fàllen noch kleinere Theile. Weil man nun der Lineae arithm. oder Fundamentallinieaoo Theile zu geben pfleget: fo gehe man bis auf deren Zehntheile, und verfcrtige, wie lab.I Fig. 2 aus der unteren Eintheilung zu fehen, fur die Fundamentallinie einen zweykausend-theilichten Maasistab, dergleichen sich mit erforderlicher Deutlichkeit zeichnen, und von wel-chem sich die berechneten Abtheilungen der ubrigen linien am besten unb stchersten, nach demim vorigen §. di. H empfolnen Verfahren, auf fie abtragen lassen.

§. 4. Eigentlicher Gebraììch der lineae aritsuneticae.

Da die Einrichtung des Proportionalzirkels an sich ganz geometrifch ist: fo kann manden Gebrauch der Lineae arillim. zum eigentlichen Rechnen, oder zu arithmetifchen Auflofun-gen mathematifcher Aufgaben, fchwerlich im Ernst empfelen, wie es doch die meisten Schrist.steller gethan haben. Weil aber jede Zahl in einer geraden linie ausgednickt oder dargestclltwerden kann I. 9, indem sich die Einheit zu jeder Zahl verhált, wie ein gegebenes Lângen-maasi als die Einheit zu einer eben fo vielmal langen linie; oder jede Zahl fo oft die Einheitenthált, als oft das Maasi in der Linie enthalken ist : so kann man allerdings mie Hnlfe desProportionalzirkels rechnen; bey welchem Verfahren man aber keine Zeit gewinnt. Um alfoarirhmetlsche Auflostmgen nicht mit geometrischen zu vermengen: fo foll vornehmlichgelehret werden, wie lctztere durch den Gerauch deS ProportîonalzirkelS erleichtert werden;doch ohne die ersteren in befondern Fâllen gânzlich zu ûbergehen.

*) Z. E. 12 Zlolle. Dieser AuSdruck wilt eigcnklich so víel sage» : eine Linie a ist 1a d gleîch, wo deinen Zoll bedcutet. Allein die Gleichung a^ud oder genauer 1 x a = 12 x d giebt die Pro-portion 1 : ,2 = d : a, d. h. so oft alS die Eine in der Zahl Zwolf enthalken ist, so ost ist auch dieLange eineS ZolleS in der Lânge der Linie s enthalken.

§. 5. i Aufgabe: Eine gegebene gerade kinie um ein bestimnttes Stncke zu

verlángern.

Auflssung. I Lall. Wenn die linie gemessen ist: Es sey z. E. Tab. II. Lin. ar.Fig. I. AB nach einem gewissen Maasistabe 20 Fust, man soli fie voir B aus um 12 F. ver-

lângern.