II. Von dtv Linea Arithmetica. 29

lângern. Da also die verlàngerte 20+ 12 = z2 F. bekragen fcíí: so stellet AB ûberzwerchzwischen so, und nehmet unverrûckt auch ûberzwerch die Write zwischen 32, welche die grâs-sere A C von 32F. ist. Oder nchmet unverrûckt auch ûberzwerch die Weite zwischen 12,welche daS Stûcke B L von 12 F. ist.

II Fall. Wenn die Linie nicht gemessen ist. Es sty z. E. Tab.II Fig. 2 die LimeDE um i von E au6 zu verlângern, oder es foíl feyn DE:DF-i:ê-4:;. Weil nun

4 : 5 - 40 : 50, so stellet DE ûberzwerch zwischen 40, und nehmet unverrûckt auch ûber-zwerch die Weue zwischen 50: so ist die ihr gleiche D F = {-I)E oder EF = ì DE. Odernehmet unverrûckt auch ûberzwerch die Weite zwischen io : so ist die ihr gleiche E F das ver-langte Stûck.

Man kann allerdings mit Hûlfe der Fin. ar. des Proportionalzirkels Zahlen addiren,z. E. 36 und 27, indem man auf ihr nach der Lange 27 nimmt, und den einen FustdesHandzirkelS in 3b stellet: fo trifft der andere in 63 ; oder nach der Lange 36 nimmt,und den einen Fuji in 27 stellet: so trifft der andere auch in 63. Aber wer wird soaddiren? Und wie solche Zahlen, deren Summe mehr als 200 betragt? Eben dieseSgilt alich voin Subtrahiren und andern Rechnungsarten.

§. 6. 2 Aufgabe: Eine gegebeire 2 im um ein bestimmtes Stuck abzukurzen.

Auflosting. I Lall. Wenn die Linie gemeffen ist. Es fty z. E. lab. II Fig. 3,O FI = 54 Zoll, man foíl sie von H aus um 36 Zoll abkûrzen. Stellet also 6 FI ûberzwerchzwiftl)cn 54, und nehmet unverrûckt auch ûberzwerch die Weite zwischen 36; traget diese vonH nach I : so ist TG der Rest von 18 Zollen.

II ì^all. Wenn die Linie nicht gemessen ist. Es sey z. E. Tab. II. Fig. 4, K L vonL aus u m j- abzukûrzen, und also foíl sich L K : L M = 1 : -l = ç : 3 verhalten. Da nun

5 : z - 50 : 30, so stellet E K zwischen ;o ûberzwerch, und nehinet unverrûckt auch ûberzwerchdie Weite zwischen 30, welche von L nach M abzutragen ist. Mithin ist der Rest K M= |KL.

Dast man beydemal im Uten Falle voriger Austôsnngen den Handzirkel anstatt zwi-schen 4,5 und 5, 3 ûberzwerch zwischen 40, ;o und 50, 30 stellen kann, weil jene Wei-ten viel zu klein wáren, beruhet auf dem, was I. §. 14 erwiesen worden, und kommt imfolgenden aus dieser Ursache sehr ofc vor.

§. 7. 3 Aufgabe: Einer gegebenen Linie Vielfaches zu finden.

ArifîostrnI. I. Wenn die Linie gemessen ist, und z. E. Tab. II Fig. 5, X0 - 2; Zollist. Man suchet ihre bfache Lange, also eine Linie von 150 Zoll. Stellet daher FI 0 zwischen2; ûberzwerch, und nehmet unverrûckt auch ûberzcrch die Weite zwischen 150; so ist die ihrgleiche E Qj= 6 X N O. Eben so verfahret, wenn die gegebene Linie nicht gemessen ist. Stel-

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