Ho II. V0N fret* Linea Arithmetica.

Ut fie nehmlich ûberzwerch zwischen eine Zahl, deren gegebenes VielfacheS kleiner cils 200 istrund nehmet unverrûckt auch ûberzwerch die Write zwischen der gegebenen vielfachen Zahl.Stellet z. E. FlO zwischen 30, und nehmet alsdenn die Weite zwischen -80 - 6 X 30."

II. Wàre das Vielfache nichk in ciner ganzen Zahl gegeben, sonder» ein VielfacheS undzugleich Vieltheilichtes, oder, wenn die VerhâltniS der gesuchten Linie zur gegebenen multi-plex, Superparticulaiis oder Superpartiens wàre: so verfahret also, z. E. man soll aus eífnem gegebenen Scucke ernes Maaststabes seine ganze Lange fînbcn. Es scy da-her "Fab.II Fig. 6, RS = 34 Zoll, rote lang ist der dazu gehôrige Fus; von 12 Zollen? Daalso 3 i : 12 = 7 : 34 = 3 5 :120 ist: so stellet R8 ûberzwerch zwischen 3;, und nehmet un.verrûckt auch ûberzwerch die Weite zwistl)en 120: so ist die ihr gleiche TV der gesuchte Fusi.

§. 8 . 4 Aufgabe: Eine gegebene Lime in gleiche Theile zu theilen.

Auflosung. I Lall Wenn die îinie gemessen ist. Esse» z. E. 'Fab. II Fig.7,WX = 72 Zoll, man soll sie in 8 Theile theilen. Stellet also WX ûberzwerch zwischen 72,und nehmet unverrûekt auch ûberzwerch nach und nach, vermoge dem §. 2. II empfolnen Ver-fahren, die Weiten zwischen 63, 54, 45, 36, 27, ig, q, und traget dicse von XV aï,s ah; soergeben stch die einzelen Theile von y Zollen. iieste sich WX nicht zwischen 72 ûberzwerchstelien, sondern wàre in dein eincn Fall sûr das Werkzeug zu grofi: so stellet sie zwischen eineZahl ûberzwerch, die grosier als 72 ist, aber mit 8 sich dividiren làsit, z. E. 160, und neh-met unverrûckt auch ûberzwerch die Weiten zwischen 140,120,100, 80, 60, 40, 20. Wàresie in dem andcrn Fall zu klein, 11,11 sie zwischen 72 zu siellen: so wird es zwischen 64, oder56, oder 48 rc. ûberhaupt zwischen Zahlen angehen, die sich mit 8 dividiren lasien *).

II Lall. Wenn dielinie nicht gemessen ist. Es soll z.E. Tab. II Fig. g, YZ in 5 Theilegecheilt werden. Stellet also Y Z ûberzwerch zwischen eine Zahl, die sich mit 5 dividiren làstt,z. E. 2 go, und nehmet unverrûckt auch ûberzwerch die.Weiten zwischen 160, 120, 8o, 40.

*) Ein seiches Exempel, wie wenn eine Lime von i; Futz zwêlftheilichtes MaHes in iz Theile zu thel-

len wâre, gehèrt in oie populâre Arithmetik, nach welcher ein Thcil >; Zoll berràzt. Jener berech-

êe aus dem Papier folZcndeS: Eine Elle kostec rr Gr., was kosten 24 Ellen?

§. 9 . Zujatze zu diefer Aufgabe.

I. Auf diese Art erhàlt man, wie es einîge neimen, einen Bruch einer finie, es seynun ein oder etliche Theile. Also z. E. in der 8 Fig. y, f / \, t von Y Z : wohin auch die2te Aufgabe §. 6 gehoret.

II. Folglich kann man durch dièses Verfahren einen jeden kleinen oder verjûngkenMaast-skab cintheilen. Geseht, eS wàre die Fines arithmetica, wie "Fab. I Fig. 2, in 1000 Theile zutheilen. Erstlich also in 10 Theile. Stellet die Linie ûberzwerch zwischen 200, und nehmetunverrûckt auch ûberzwerch die Weiten zwischen >8o, 160,140,120,100, 80, 60, 40, 20: sogeben diejê Weiten die ersten w Theile. Um den oberen Zehntheil m Theile zu theilen,