II. Von î>Ct 4 Linea Arithmetíca. gf
so nehmet rinverruckt auch ûbcrzwerch die Weiten zwischen r8, i6, 14, 12 . ro, 8,6,4, 2. Furdie an ihrem Endpuirkte errichtete senkrechte Linie, welche alleinal von belieliger Lange se»nkann, verfahret eben so, indem ihr fie zwischen ein Vielfaches dcr 10 stellt, und unverrucktauch uberzwerch die Theile nach und nach nehmet. Das Vcrfahren fur die Eintheilung in2002 Theile ist eben so beschaffen.
§. iv. Erinnerung.
Wenn man sich ans die Gâte des Proportionalzirkels verlassen kann: so verlohnek essich wirklich der Mâhe, ihn bey solchen Eintheilungen zu gebrauchen, als es auf Versucheankommen zu tassen. Man kann sich auch bey Eintheilung einer Linie eineS vcrjûngtenMaast-stabes bedienen, dergleichen aber, bssonders bey der ersten und letzten Transversallinie, die sichbey kleinen Eintheilungen sehr leichk schleifen kônnen, selbst geâbtcn Kunstlern, nicht immergleich gut zu gerathen psteget. Ein geâbtcS Augenmaasi, Geduld und Behutsamkeit beymGebrauch des Handzirkels in Eintheilung einer Linie oder Bogens aus freyer Hand, vertriktam besien die Stelle anderer sonsi kheoretisch richtiger Hàlfsmittel.
§. n. 5 Aufgabe: Eine gegebene Linie nach bcstimmten ungleèchen Verháltnissen
einMhcilen.
Auflofung. I Fall. Wenn die Linie gemcssen ist. Es sey z. E. lab. II Fîg. 9,AB = 150 Zoll, in drey Srâcke zu theilen, die sich wie 4, ;, 6 verhalten. Weil also hiernach den Grânden der GesellschaftSrechnung (Rájîncve Arithm. ©. J33) 4 + 5 + 6 = 15genommen wcrdcn mu si: so siellet AB uberzwerch zwischen 15, oder wenn dieses nicht ange-het, zwischen eine andere Zahl, die ein VielsacheS der 15 ist, als 30, 45, 62 :c., und nehmetunverruckt auch ûbcrzwerch die Weiten zwischen 4, 5, 6, oder zwischen dem gleich Vielfachendieser drey Zahlcn, als ein VielsacheS der i; anfânglich angenommen worden, welche dreyWeiten die gesuchte Stucke von 40, 52, 62 Zollen geben. Denn so ist 4 : 42 - 5 : 50 =6 : 62= 15 ; 150. Eben so ware, wenn man AB zwischen 43 uberzwerch gesiellt hâtte,r 2 : 42 - i; : ;2 - , z: 6v - 4; : 132.
Il Fall. Eben so verfahret, wenn die Linie nicht gemessen ist. Es sey z. E. Tab. IIFig. 10, C D die Axe einer Saule von einer niedrigen Ordnung, deren Haupkcheile nach demGolvrnann, nehmlich Postement, Untersah, Saule und Haiiptgesimse sich wie 5,1,16,4verhalten. Weil also ; ch 1 -s-16 4 - 26: so stellet CD uberzwerch zwischen 26 oder de-
ren Vielfaches, so mcit es der Proportionalzirkel erlaubt, zwischeir 52, 78,104 w., und neh-met unverruckt auch uberzwerch die Weiten zwischen ;, 1, 16, 4, oder zwischen den gleich Viel-fachen dieser vicr Zahlen, als ein Vielfaches der 26 anfanglich angenommen worden: so sinddie gcfundenen Weiten die Hôhen dcr vier Haupttheile einer solchen Saule. Hâtte man C Dzwischen 104 uberzwerch gestellt: so ífï 5: 20 = 1:4 = 16 : 64 = 4 :16 = 26 : 104 *),
Wârcn die Verhâltnisse untermengt in ganzen Aahl, wahren oder uneigentlichen Bru-che» gegeben: so reduciret alles auf ganze Zahlen, und verfahret, wie vorher. Wenn z. E.
Tab.