38 H- Q3ctt î>Ct 4 ïyinefi Afithmetlca.

der Punct H lieget, wo das Loeh auf die Grundlinie frifff, und stellet fie schief zwisthm taund einem Punct der andern Einese aritbm., so gjebt di'e Zahl dièses Puncts, welche hier5 ist, die Lange des gefuchken StûckS der Grundiinie an.

§. ri. Aimierkìlng.

Beyde?luflosungen geben ihrer Weitlâustgkeit weqen keínen befondern Vorkheil, ob fiegleich thcoretisch richtig sind. Der Punkt », so wie die Hôhe 6tt ftlbst, mird am bestendurch die Rechnung oder geometrifche Construction nach Euclid. I B. 12 S. gefunden. Ie-ne beruhet auf Euclid. II B. und zwar dessen - z S. sûr jedes Dreyeck, dessen Winkcl ander Grundlinie spihig sind, auf dem isken SaH aber fûreines. das einen stumpfen Winkel.an der Grundiinie Hat. Es fey fur beyde Figuren E G ^ a, G F =.b, E F = c, F H=x , so ist

*) Fig. ig, G F 5 + E F q = E G q + 3 E F X F H, Euclid. II B. .13 ©,

b 2 + c 2 = a 2, + 2 c x

ib 2 -f- c 2 — a 2

-!--— — x

.3 c

Wenn tiun a -1;, b ^ iz, c s 14 : si) istx - 1 jgJi ^ 6 ~ 23 5 _ s

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r) Fig. 19. E G q = G.F q + E F q + 3'E F X F H , Euclid. II B-12 S.

,a 2 = b 2 + c 2 -f 2 c x

■ » Z -(b z +c z ) _ ¥

2 c

Mithin sûr 3 = 15,% = 13, c - 4, ist x ^ 23 ? 7 . (^ 2 . = 5.

J n beydsn Fállen ist da.s Loch 6 Ick ^ F" ( GF q -FFlq )z nehmlich f (ib* -x 2 )- .y" (169 -25) =^.144 = 12..

§, 22. u Mfgabe: Zu zivey gegebenen Linien die butte Proportionattinie zu

findm.

Auflofung. I La il. Wenn beyde Linien gemessen sind. Es sey Táb.II Fig. 20,IK= 24, L M = 36. Stellet L M ûberzwerch zwischen 24, und unverrûckt nehmet ûber-zwerch die Weite zwischen 36 : so ist die ihr gleiche Fi O -54, die gesuchte Linie.

II Fall.. Wenn beyde Linien nicht gemessen sind. Sie môgen "Fab. III Fig. rr, AB,GO seyn, und zwar iht AB > GO, daffalfo die gesschte kleiner, al§ GO feyn inusi. Su-chet die Berhâltnis von AB : GO, welche 60 : 50 sey, § 14. Stellet hierauf GO ûber-zwerch zwischen 60, und unverrûckt nehmet ûberzwerch die Weite zwischen 50: so ist die ihrgleiche E-F die gesuchte Linie, nehmlich G O: E F - 6o : ;o. Anvers. Stellet AB gerade,und merket den Punct, in welchen sie trifft. In diesen Punct stellet G O ûberzwerch. Stel-let hierauf unverrûckt G O gerade, und nehmet von dem Puncte ans, in welchen sie trifft, ûber-zwerch