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JL Von 1>CV Linea Arithmetica.
a : b = c : x
n
Aahlen sûr den Prop. Zirkel.
-
5 • 30 = 350 :
10
50
30 = 35
21
21. 100 = 2100
72 : 4 = 360 :
I 2
72
48 = 3 °
20
20
384 : 6 - 4 r
I 2
32
72 = 48
108
108 : 144 - tV
3 r 360 = 4 :
8
24
45 = 32
60
60. 8 - 480
4 : 5 - 448 :
8
32
40 = 56
70
70. 8 - 560
405 : 54 o = 3 :
'5
27
36 = 45
60
60 : 15=4
576: 4 = 720;
,6
36
64 = 45
80
80 : 16 = 5
72315 = 4752
5
35
63 * 95 '
171
171. 125 =21375
432 : 528 = 324 :
4
108
132 = 8 i
99
99. 4 = 396
4 : 5 - 8 :
IO
40
50 = 80
ICO
100 ; 10 = 10
§. 26 , iZ Aufgabe: Zwischen zwey gegebeneil Lmien die mittlere Ploportional-
linic zu finden.
AuflSsung. Veyde Linicn mvqcn là IH Fig. 24, AB, C D ftyn. SpetsátigerfAP> um C D, so da fr BE = C D. Verkûrzet AB um C D, so das; AF = CD. HalbiretF B tn G. Oeffnet bevde I.ineas arithmeticas nach einem rechten Wiiikel §. 18. Stclletauf der einen i F B = F G gcrade ; und aus dem Punct, in welchen sie frifff, stellek A G fchiefauf die andere Fin. aiìklim., fo ist die briffe íiiiíe zwischen dein Punct, wchin AG (fifft, unddem Mittelpunck deS Proportionalzirkels die gesuchte mittlere Proportionallinie F! F
BewelS. Es sey A B - a, L1) - b, so ist AF - a + b, FB - a - d, solglich FG L-§FB = |a-^b und AG = AF+FG = b+ja-|b = 5a-(-rb. E6 ist àr indem rechtwinklichten Dreyeck EF Ai, in welchen; A F - FG, F M = AG,
M K q - M F q - K F qAlKq= AGq-FGq
= Ua+ìb) 2 -(*a-ib) 2= ^ 2 + iab + Jb 2 -ia* + iab-ib*
- a b
Da irun ABrxsxiCD, b. i. a : x = x : b, solglich ab = x 2 , und, wie erwiesen worden,ab - M K q : so ift auch x 2 ^ AIKq, mifhin A"l A - x. Es sey a - ,28, b - 8, so ist a-s b-iz6, a-b - 120, i (a+.b) = 68, i (a- b) = 60, (£a + îb) 2 = 4624, (1-a- i b) 2 z:3600, solglich 4 fi i 4 - 3600 - 1024 -ab- x 2 , und x = 32. Durch biefe Auflôsung wirdalso ein Rechteck oder jedes schiefe Parallelogramm, desiî'n Grundlinie und Hôhe gegeben ist,in ein Vierech verwandelf. E§ wird aber hiervon iroch einmal bey der Finea géométrie»gehandelk wcrden; hier ward dièse Ausgabe wegen ihrcr merkwûrdigcn Austosung mitge-nommen.
§
proport. ZirkeF
§. 27.