4^ IL Von t>Ct 4 Linea Arithmetîcà.

§. 27. 14 Aufgabe: Ein gegebenes Rechrcck ,'n eín andcrcs zu verw^udelisi des

fc» duc Sc ire gcgeben ist.

AufiLsung. Suchet zu der gegebenen einen Seite des gcfuehten Rcchtecks QR Tab.III Fig. 25, zu der einen Seite des gegebenen Rechtecks dl 0 , tmb zu dessin andern Seite I^Fdie vierte Proportionastime 8 Q, §. 24 : sio ist das Rechteck 8K - PO.

Beweis. Weil I^OX >IP -:Q^l X QS seyn soli, Euclid. II B. 1 Erkl. (hierbedeutet das Zeichen X keine Multiplication, sondern NO X N P so viel, dast das Rechteckk 0 zwischen beyden Linieu FI 0 , >1P enthalten sey, oder von zwe» Linien, die der Fl 0, undzwey andern, die der NF g(eící) sind, begrânzt werde) so sind die Seiten beyder Rechtecke ver-kehrt proportionirt, Euclid. VIB: 16. oder es ist QR : NO = N P : QS. Ist 8Q^gege-ben/ und QR wird gesucht, so stehet umgekehrt 8 Q^: X P - N O : QJl.

§. 28. Aiimerkungcu zu dieser Aufgabe.

I. Es vertritt dieseAufgabeeigentlid-dieStestê der gewohnlichen von derReguia l'rîuminuersa, fur die doch, in Ansehung der Stellung der Aahlrn, keine -,ndere Auftôsung môglichist, als der Régulas'Frium clireâae, imb in Ansehung gege^ener iinien keine andere Anwe»dling statt findet, als in der Aufgabe enchalten ist.

IF Ein wahres geometrischesExempcl ist folgcndes. Zu 4^ Ellen Tuch, welches 24 Estebreit liegt, soll Futter gekauft werden, welcheS 4 Este breit liegt: wie viel Esten solches Fut-terS werden erfordert? Hier ist P N - 24, NO = 4-', SQ = J fvlglich

S Qj P N = N O : QR.

|: 24 = 4 TtQJl

3 : y = V = QR3:10= 1 8. : 4 QJl

«nd furdm Proportionalzirkel, vcrmoge §. 25,.

30 : 10 = iS : A QRmithin T 4 ^ QJl = 6, QJl = 15..

III. Die geometrifthe ?tr,stosui,g gilt fur aste schiefe Parallélogramme, weil ein solchesrinem Rechteck gleich ist, daS nut ihîn einerley oder gseicheGriindlinie undHôhe Hat, Euclid.IB. 3 5.36S. Es musiaber fur ein gcsuchtes schiefeS Parallelogramm Tab. III Fig.26 (daSman ein Schicfeck ncnne» kônnte, so wie man Rechteck sâgct), anster stincr GrundlinieQJì, einer feiner Winkel Z QJl gcgeben seyn, mu, indem man mit lchR durch 8 , und mitZQJnuci) R, die Parallestinien ZX, XR ziehet, daS Parallelogramm zu erhalteu.

IV. Aufgabe», wie diese: wenn 40 Mann in 90 Tagen eine Schanze baucn, in wieviel Tag»n wird fie von 72 Mann vcrftrtigt werden? beruhcn auf andern Grûnden, unterandern auf folgendem iehrsah, dast, wenn von âhnlichen Ursachen C, c, in den Seite» T, c,âhnliche Wirkungcu F., e hervorgebracht werden, fîd) E : e = C T : ct verhalte; wovon derBeweis in Raftiiers Arithm. S. 137 stehet. Im gegebenen Erempel ist F.s, folglich

CT =