II. Don î>ek Linea Arîthmetica. 43

CT = ct„ nehmlich, w as 40 Mann m 90 Tagen verfertigen, soif dem gseích seyn, waS 72Mann in einer gefuchten Anzahl von Tagen verfertigen, vorarisgesî, das jeder affe Tagegleicl)viel arbeice. Demnach ist C : c = t : T, Euclid. Vil B. 19 und aiso 72 : 40 -90 : 50 §. 24.

V. Endlich gilt fur solchc Arisgaben, als vom Geldwechsel, Inren esse, und dcrgs.die schon §. 4 gemachte Erinnerung, um welcher willen fie hier mit Recht weggelassen werden.Weit vorzâglicher ist der Gcbrauch des Proportionalzirkels in Austôsung cim'ger Aufgaben,rvelche die Perspective und Musik betreffen.

§. 29. Von Lamberts Proportionalzkrkel fur die Perspective.

I. Fig. 27 lab.lll se» AI Fi d-er Boden, A ei'n auf ihnt gegebencr Punck, ttR diestnkrechte Tafcl, in 0 das Ange, O(^die verricalflache, die Entfernung des Auges 0k- 8(^, d>e Hôhe des )luges O S^PQ^, AQ^bte Weite des Punctes A voit der Grundli-»rie F K, die ^orizoncaliinie srp: so ist a das Vild des Punctes A auf der Tafel, und

Hat A 8 : 8 O - OP : Pa

D. i. A QJ- QJ : S O = O P : Paoder, weit QJ = PO, S O = P Q^, und menu man wechselkAQj- P O : P O - PQ^: Pa.

II. Hicrauf bcruhet die gewôhnliche Zeichnung, wie sie z. E- in ìVolffs Perfpect. des

Ausz. gelehrt wird. Es fey Tab. III Fig. 28' der Prmct A gegeden, ferner seine EntfernungAQjon der Grundlinie F P-, die Hohe des 2 lugeS PQ^, die Weite des Auges P O auf derHorijontalliirie Trp, wo man P den Augenpuncr, O den Distanzprincr nennet. MachetQot - QA, ziehet«O: so ist a das Bild von A. Denn weil xp, FR Parattellinien surd;so Hat man PO :Pa = «QjaQ^

PO : « Q = Pa : aQ^

P O + « Qj P O = Pa + Pad. i. AQJ-PO :PO = PQjPa

welches vorige Proportion ist.

III. Es ist klar, das fur jede perspectivische Zeichnung die Entfernung des Auges POund seine Hohe P Qbestàndig, A (leader und P a verânderlich sind. So ist z. E. sur den

P""" B ' PO rPb^/jQjbQ^

mithin BQJ- PO : PO = PQjPb.

Wcmr demnach A G m der 27 Fig. oder A Qj- P O in der 28 Fig. ein Vielfaches von P O ist:so ist P A von P Qj'in gleich Vieitheilichtes. Denn es fey A 8 - n 1* O ; fo ífï A S ; P O =n : 1 = PQj P a, folglich i,PQj P a. Und also wird

P ^ — T, 1/ T/ i/ t ’ ■ P Q*.

wenn AS s i, 2, 3, 4 / 5 - - mai PO ist.

§ »

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