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II. VON ttï Linea Arithmetica.
sey M E Tab. III Fîg. 34. Stellet ûlfb ME ûberzwerch zwischen 200, and bey unverrûcktemProportionalzirkel uehrnet ûl'erzwerch nach und nad) die Weirm zwischen
l8? und traget fie ab von
M nach F
179 --
-
. .
.
.
Fût
ib8 -
-
- -
-
-
,
G
1 60 -
-
.
-
Gis
150 -
-
» e
.
.
A
139 -
-
- -
-
-
-
B
133 -
->
- -
-
-
II
125 »
-
- -
-
-
c
120 -
-
- .
->
-
cis
m -
-
- -
.
-
d
107 -
.
- -
-
-
d ifi
100 -
-
- -,
.
-
e
Fur die Intewallm der nâchsten hoheren Octave e e jst es mathematisch richtig, dast manMe ûberzwerch zwischen 200 stellcn, und bey unverrûcktem Proportionalzirkel ûberzwerch vo-rige Weiten von M aus abtragen musse: allein damit wcrden nicht alle Tonkûnstler zufriedenseyn; worauf man stch aber hier nicht einlassen kann.
§. zz. 18 Aufgabe: Zu einer gcgebenen Lime, die einen gewissen Toit vorstellet,zwey andere zu finden, die einen gcgebenen anf- und absteigeuden Ton
vorstellen.
Aujîosung. Die gegebene Lime sey A 8 Tab. III Fîg. 35; man soll zwey andere fin-den, welche den ar>f- und absteigeuden T'onum maiorem vorstellen. Es ist aber fûrsolciMdie VerhálmiS 9:8 §. 33, oder i8v: >6o. Stellet alfo AB ûberzwerch zwifther, 180,und unverrûckt nehmet ûberzwerch die Weite zwischen 160 : so ifi die ihr glcicl)e CI) der auf-sieigende Tonus mainr. Stellet hierauf AI! ûberzwerch zwischen 160, und unverrûckt neh-met ûberziverch die Weite zwischen 180: so ist die ihr glciche EF der absteigeuden Tonu*maior. Wenn also z. E. A8 den Ton E vorstcllet: so ist C I), Fis, und EF sey X. Dcm-vach
EF : A?y - r/ : $ = n : ¥.
AB : CI ) = 9 : = E : Fis
E F : C D = 81: 64 = x : Fi*
Dr'eses ist aber die Tereia maior der Griechen nach ìlmrpurg S. 36, welche man nichtunter die Consonanzm rechncr, sonden, die Verháltnis um das Svnconiscbe Comma ver-mindert. Diefts giebet (81 : 64) - (81 : 80) = f 4 : = fr X H = fê = t, also die
relue grofie Terz. So wird aber
EF: