III. Von der Linea Geometrica.

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12 2 + 4

Z. E. a- 122, also « - —-— - zi. In zwey parallèle,, Seittn stehen 2.z!

- 62, in den andembeyden 2.29-58 Mann, und 2 Mann bleiben ûbrig. Essey a - ico, fo t(î a = 4.99 = 396.

2) Wem, in dem Umfange de6 nsien innern Vierecks s Soldaten stehen, fo stehen inrìlinfang dcs zweyten a + 8, des dritten a + 16 jc. also

des i sten a - a + 8 (1 - 1)

2ten a+ 8 - a + 8 (2 - l)

zten a+ 16- a + 8 (3 ~ O

folglich dcs nken a + 8 (n - 1 )

Die Menge aller Soldaten in » Glieder sey A: fo ist fie die Sumnre einer arithmekischenReihe, und also

A = (a + a + g (n - 1))

= n (a + 4 (n - 1))

Hier wird A aus a und n gefunden. Soll es aber aus « ìind n gesunden werden: so ist aus

di. i, _ _

A = n(4.«-i + 4.u-i)

= 4 n (ot + 11 - 2)

Z. E. u m einen viereckichten Platz stehen 100 Mann; man will die Mannschaft m4 Glieder stellen. Also a - 100, n = 4, mithin A = 4 (100 + 4 . 3) = 4 , 112 =448 Mann. Und dcmnach im Umsange des ersten Vierecks 100, des zweyten 108,dcs dritten 116, des vierten 124 Mann. Es ist nicht erst nôthig, diese und folgendeEkellungen durch Figure» zu erláutern, die sich leicht entwerfen lassen.

Wenn aber in der einen Seite 50 Mann Fronte machcn, und alle in 6 Gliedern oder6 Mann hoch stehen sollen: so ist u - 50, n = 6, folglich A = 4,6 (50 + 6 - 2) =24.54- 1296.

3) Um n z„ finden, erhâlt man ausA-n(a + 4.n-i)die unreine quadratische Glcichung

„ . ^±_±r (16 A + a-4 )n + 8 ---

fur dièse istmithin

«

Hier kann die Wurzelgrôfie nur positiv geuommen werden, wcil n posttiv styn must.

n= KISl 6 J\±± ~*

Z. E. beym Barnikel S. ,O,. 102 der vierte Fall. Ein viereckichter PlaH ist ftgrost datz 576 Mann daraufstehen kônnen. Wegen V 576 - 24 wûrden im Um-proport. Lirkel. H fange