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III. V0N t)Cf Linea Geometrica.

= 4. Mithin umgekehrt, weil es nicht ausgchct, ist A = 4 (100 = 4.3) -44 g Mann.Da bliebcn abcr 27 Mann ûbrig. Man siclle fie also rechtwinklicht in 4 Glieder: so

ist 2 (//+ v) = a = 3 - = 109 unt» [x + v = 54 oder 55. Ist ^ + v = 5 4 :

fo í(l A = 8 (54 + 2.3) = 480, und c S blieben 5 Mann ûbrig. Ist p + v = 53,fo i(ï A = 8 (5 5 + 2.3) = 488 , dast also nnr z Mann schlen. Im ersten Aall kannz.E. 54 - 30 + 24, im andern 55 = 30 + 25 gcfeft werden, oder jede andre geftl)ickeeVertheilung gelten, wobcy man sich nach déni einzuschlietzenden Rechteck zu richten Hat.

Ein anderes Exempcl. 1000 Mann in 4 Gliedern. Hier ist K = iooo, m =. 4,

folglich 2 (p + v) = b = —/i- >6.3 g 262. Probe: 262 + 254 + 246 + 233

4

= 1000. Auch kann ^ = 90, v = 41 seyn.

Oder: 1800 Mann, in das erste Glied herum 300; wie viel Glieder? Hier ist m =

300 + 4-/(10/- . 6 . . 8 °°) = 6i _ g, j(s}i „ umj)rft6r(b = .■ 8 °^+ 4 L /1

= 320. Probe: 320 + 312 + 304 + 296 + 288+380=1800. Kámen nnr300 Mann in den Umfang des âustersten Rechtccks: so blieben bey 6 Gliedern 120Mann ûbrig, bey 7 Glieder» aber sehlten 1 3 2 Mann. So viel sey zn einer Probe ge-nung, um den Vorzug der Rechnung sûr den Gebranch des Proportionalzirkels bey der-gleichen Auflôfungen zu bestâtigen.

Z. 6. I Attfgabe: Zwischen zwey gegebenell Lmi'en die mr'ttlere Propottionaflinie

z»l finden,

Aufl^sung. Suchet die Verhâltnis beyder Linlen II §- 14, welche a : b sey. Stel-Icf anf der Lin geom. die eine Linie ûberzwerch zwischen die Zahl a, und unvernickr nehmctûberzwerch die Weite zwischen der Zahl b: so ist diese die Lange x der gesuchten Linie. Déni,anf der Lin. geom. smd die Lángen, bey welchen die Zahlen a, b siehen, ï ~a und V b. A>lit-hin ist vermôge des Verfahrens T~ a : = a : x, demnach a : b = a 2 : x 2 î>. j. 1 : b = a : x 2 ,

folglich ab = x 2 , wie vermôge der Bedingung a : x = x : b gefunden werden sollce.

§. 7. Zusstze.

I. Folglich ist die Austôsung dieser Aufgabe mit derjenigen einerley, nach welcher Dab.IV Fig. i ein gegebeneS Rechteck C B in ein Viereck verwandelt werden fols. Es sey A B : A C= 16 : 64. Etellet alst» AB auf der Lin. geom. ûberzwerch zwischen ,6, und unverrûcktnehmet ûberzwerch die Weite zwischen 64: so ist die ihrgleiche L L) die Seite des gesuchtenVíerecks von 32 Theilen, derglcichen AB 16 und A C 64 Hat.

II. Vus