IIÍ. V^tl fret* Linea Geometrica. 6t

ïï. A»f biese ?(rt fonti man zwar zwischen zwey Zahlen bie mittlere geometrische Pro-portionalzahl aber mir fiir solche stnben, die ber Proportionalzirkel erlaubet. Und weil biesenoch bazu iii ben meisten Fâllen seine ganze Zahl ist: so ist einer solche n unsichern ?tufiôsungdie arithmetische allemal vorzujiehen. Z. E. zwischen i ; und 96 ist 1 ; X 9 6 = «ndr~t 440 = 38/ ohne eineu grosen Feh.'er; aber zwischen 15 und 120 ist y 1 500 = 38, 729u. s. w.

III. Man fann daher sagcn, eitie Zahl a auf ber Lin. arithin. getxibe nehmen, und misfcîf Lin. geom. zwischen a ûberzwerch stellen, sey so viel, alS a guadriren. Denn bieser !i-nienVerhàltniS ist Y~z : a; bie Write x aber unverrûckt zwischen b auf der I.in. geom. ûber-zwerch nehmen, unb ans ber i.in. arithrn. gerabe messen, sey so viel, alS auS ab die D.uabrat-wurzel x auSstehen. Denn bieser LinienVerhàltnis ist yb:x, folglich, weil a, b bey einerleyOestming ûberzwerch gestellt werden, unb also parallel smb, beybe Verhàlknisse gleich, obery a : a = y b : x, welcheS, wie §. 6, u : X - X : b giebt.

§. 8. 2 Aufgabe: Ueber eincr gegcbenen geraden Lillie cin Viereck zu

beschreibe».

2 i»flc>sunI. Veschreibet mit ber Seite EF'FabIVFig.r ausF.einenBogen. Stel-ïef E !■' aus ber Un. geom. ûberzwerch zwischen eiitc Zahl, bie nicht liber 50 gehe, z. E. !O.Nehmek unverrûckt ûberzwerch die Weite zwischen der boppelten Zahl ber angenommenen, al«so zwischen 20: so ist biese bie Diagonale beS Vierecks, ober, nach ben alten Geometern, seinDurchmesser, weil fie bas Viereck halbiret. Mit bieser Weite beschreibet au6 k einen Bo-gen, ber den vorigcn in 6 durchschneibe. Vollenbet bas Viereck.

Bowcis. Es sey E F - Z 0 - a, ? 6 - x, bemnach vermoge beS Verfahrens y toiy 20 = a : x, unb also 10 : 20 = a 2 : x 2 = 1 : 2, mithin saU x 2 , b. i. 2 E F q = EFg +F.Gq = FGq, folglich ber Winkel GEF ein rechter, nach Euclld. IB. 48 S.

Oder aber, weil 2 a : x - x : a; so ist die Diagonale eineS Vierecks bie miktlere Pro-portionallinie zwisl)en bezfen einsachen unb boppelten Seite. Auch ist se bie Seite beS bop-pelten Vierecks.

Die Rechnung giebt z. E. fur a = 12, a 2 = 144, 2 a 2 = 288 und r"3a 2 = x = 17ohne einen merklichen Fehler.

§. 9. z Aufgabe: Die Diagonale cilles Rechtccks Zu finden.

Anflosung. Das Rechteck sey HIEE, Tab. IV Fig. 3. Stellet bie eíne SeiteH K = a ûberzwerch auf ber Lin. geom. zwischen eine beliebige Zahl m. Stellet unverrûcktdnrch Versnche die andere Seite Fl I - b auch ûberzwerch, und ste tresse zwischen bie Zahl n.Addiret bie Zahlen m, n, unb es sey m ch n - q. Nehmet unverrûckt bie Weite zwischenber Zahl q ûberzwerch: so ist dièse die gesuchte Diagonale IK,

H 3

Dcweis.