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líí. Von ì>et’ Linea Geometrica.

Beweis.FolglichmithinUnd eben so

Vermêge des Verfahrens ist V m : Y" a = a : b und T~<{ : J"a = x : b,m : n = a 2 : b 2m + n : n = a 2 -f b 2 : b*q : n = x 2 : b 2

Dcmnach m -> r n : q = a 2 -4. b 2 : x*

Allein m + n _ q, folglich a 2 + b 2 = x 2 1*, t. HKq + Hlq = IKq, alfo der Winkel KHIein rechter, und IK die gesnchte Diagonale, wie §. 8. Es se» a - 24, b - 18/ so ist a 2 4.d 2 - 576 st- 324 - 900 = x 2 , folglich x = 30. Wird a zwifchen 60 gestellt, fo triffr Hlzwifchen 34, und es ist 60 + 34 = 94. Die Weite zwifchen 94 auf der Kin. aritbm. gcra«de gestellt, giebt x - 30. Wenn alfo z. E. ein Thunn ;o Ellcn hoch ist, um ihn ein Gra.ben, der 18 Ellen breit ft y, und eine Leiter auferhalb dcm Graben angelehnt merden foll, dieden Thurm in einer Hôhe von 24 Ellen errcichen foll: fo mutz die Leiter 30 Ellen lang feyn.

Anders vermitcelst der bin. arítlim. Oessnek die Un. aríthm. nach einem rechkenWinkel II §. 18. Suchek die Verháltnis K H : HI, II §. 14; welche 24:18 fey. Neh»met auf ihr ftt)ief die Write zwifchen 24 und 18 : fo ist dieft gerade genommen z O - IK.

10. 4 Alifgc.be? Alls der einen gegebenen Scite eines Rechtecks und semerDiagonale, die andere Seite zu sinden.

Auss6fung. Stellet die gegebene Diagonale KI = c ûberzwerch auf der bin. Zoom.zwifchen eine beliebige Zahl q. Verfuchet unverrûckt, in welche Zahl n sich Hl - b uber«zwerch stellen lasse. Ziehet a von q ab, und es fey q - n = m. Nchmet unverrûckt dieWrite zwifchen m ûberzwerch: fo ist dieft die gesnchte andere Seite HKcy,

Beweis. Es ist, wie im Beweife §. 9, vermôge des Verfahrens K q : K n = c ; bunb V m : Va = y : b. Folglich .

q : n = c 2 : b 2

mithin q-n : n«E c 2 -b 2 : b*

und eben fa m : n = y 2 ; b 2

Demnach q - n :m = c 2 - b 2 : y 2

Daher ist wegen q - n - m, auch c 2 -b 2 -v 2 , und c 2 -: b 2 st-y 2 d.i. Klq-HIqst-HKq,alfo der Winkel KHI ein rechter. Fûr c - zo, b - ig ist ^'-b 2 -900 - 324 - 576 - y 2und Y" 57s» = 24 = y. Wird c zwifchen 94 gestellt, fo trifst HI zwifchen 34, und es ist94 - Z4 = 60. Die Weite zwifchen 60 auf der Un. arithm. gerade gestellt, giebt y - 24,

Anvers, vermittelst der l.in. aritbm. Oeffnet die Un. arltbni. nach einem rechtenWinkel U H. 18. Suchet die Verháltnis KI ; H1, ïl §. 14, welche 30: ,8 fey. Neh-met auf ihr gerade 30. Sehet den einen Fust des ZirkelS in iZ: fo trifft der andere fchiefguf 24, fo dast KH-: 24.