ITT. Von der Linea Geomefcrìca. 6)
Ist aber Eli: KII - 30 : 24 gegeben: so nehmet auf der I-in. arithm. gerade 30. Se>Het dcn eincn Fufl des Zirkcis m 24: so mffí der anderc schicf auf >8, so dafl III - 18.
* Diese Aufgabc wird auch so anSgedriìckt: auS dor gegebenen Hypothcuuse und Grundlinie etnetfred)tminflid)ten Dreueas das Lokh zu ftnden; da denn eben so auS ber Hypotheiiuse «116 dem LochMe Grundlinie gefundeu wird: fvlglicl) m'cht erst zwev besondere Aufgad/n daraus gemackt werdendiirfen. 2 sr also íni Ex. §. 9 , O die Lange der Leicer von zo Ellen, und Lie Write >8 Ellen vomThurm gegeben: so erreickr sie ihn in einer Hohe von 24 Ellen. Ist abcr r) Lie Lange der Leire»von zc> Ellen, und die Hohe von 14 Ellen gegeben, wo sie den Thurm erreichen foíl : so niutz sie ineiner Write von 18 Ellen angelegt werden.
§. ii. Anmerkungeir.
I. Schcffelk nimmt hierbcy noch solgende Aufgabe mit, welche aber vermittclst derLin. nrithm. attfgeíôfr wird: kin Baum ist iGgFuflhoch, wel6)er so Iveit abgehaucn wer»dcn soll, dafl soin Gipfcl vom Staminé 36 $. weit salir: in wclcher Hohe soli der Baum ge-brochen werden? Es sen Lab. IV 4, A C - icg, AB = 36. Mithin wird ein PunckD j„ A C gesucht, so dafl DC = I)B sey. Oeffnct daher die I.in. srlklnn. nach cíiiem rechtenWinkel, II §. >8. Srellet den eincn Fufl des Handzirkels in 36, und den andcrn sthief ineine grôflere Zahl,j. E. 60. lasses diesen Fufl in der Zahl 60 stehen, und schet, wohin dererste Fus; weiccr gerade hintreffe, z. E. ln 130. Es ist also die Write des Handzirkels zugros. Versuchet daher so lange, bis beym ziveyten Umschlagen der Punct iog gettoffenwerde: so trifft der eine Fufl in 48, so dafl LO - D B = 60 ist.
II. Diese Aufgabe, allgcmein genommen, ist solgende: uber die ^>ypothenuft einesrechtrvinklichren Drcpccks ein glcichschcnklichrcs êsreyeck zu beschreiben, dessen6p";e m eine von dcn Seiren mn dcn rechten winkel rreffe. Man siehet hier auSl'âb. IV Lig.5 sehr leicht ein, dafl dieSpihe I) eines solchcn gleichschenklichten Dreyecks LOBin die grvflcre Seitc C A des rechtwiuklichten Dreyecks LA B treffen mufle, wcil nur der ihranliegende kleinere Winkel L einer von den gleichcn Winkeln an der Grundlinie L B des ge-suchten Dreyecks seyn kann; mithin die Auflosung sûr ein gleichschenklichtes rechtwinklichteSDreyeck unmoglich sey. Dieses vorausgeseht, so sey A L - a, AB - b, CB^c, CDsDB= x ; so ist O A - 3 - x. Demnach
DBij^DAq+ABq
x 2 = a 2 ~ 2 a x -f- x 2 + b 3
allein CEq =CA(j-{- \B(j
c 2 = a 2 + b 2
folglich x 2 = c 2 - 2 a x + x*
also x = —
3 a
und 3 a : c = c : x
Das gesucbte Stûcke der grvfleren Seite also ist die briffe Proportionallinie ju ber doppeltengrèpcrcn S cite und der Hypoténuse. Welches eine sehr leichte geometrische Auflosung ift.
Fur