64 m. Von Ê)CV Linea Geometrica.

Fur die arithmetische war in Sct-cffelrs Ex. a - 108, b - z6. Folglich

a 2 — 11664

- b 2 - 1 2Q6

a 2 -j- b 2 — c. 2 — 1:960

ni,d — - -~ 9 ~— = 60 = x = CD, demnach a - x = 108 - 60 = 48 = DA,

2 a 216

§. 12. Zusammenhángende Uetcrsicht der Regeln von Bercchnung des Jnhalts

geravelinichter Figuren.

I. Wenn lab. IV Fig. 6 daS Viereck F. F q zur Einheit angenommen wird, dessen Sel-te F. F sich zu der einen Seite OH eines Rechtecks Obi Fl, wie 1 : a, und zu beffeíbcu nu*déni Seite 01, wie 1 : b verhâlt: so ist, vernwge Euclid. VI B. 2; S. Lcbol.g der Bâr-mamuschen AuSgabe,

ObIKI :EFq= (OH : EF) + (GIjEF) =(a: 1) + (b : 1) = ab : t

Demnach ist der Inhalt eines Rechtecks 6IIFI, oder, weil es durcb seine Seiten OII, 01bestimmt wird, welcheS man so ausdlûckt LII X 61 - a d X E WO sllso ím EuflDrucfG H X GI bslá Zeichen X seine Multiplication bedeutek. Auch ist, weil E F q die Einheitjst, GH X Ol = a X b; daher man sagen kann, der Inhalt eines Rechtecks komme heraus,wenn man seine Grundlinie mit der Hôhe multipliciret. D. h. menn a, b Zahlen sind, welcheangeben, wie ost ein geqebenes Lángenmátz F F jn benden Seiten GH, GI eines Rechtecksenthalten sind: so ist daS Produkt ans diesen Zahlen ab eine Zahl, welche angiebt, wie ostdas Viereck dièses Lângenmastes, oder daS Flâchenmafi F F q in einem Rechteck enthaltenset). Es sey z. E. F F I Futz, 3 - 8 , b = 10: so ist ab - 80, und der Inhalt 8 Q X F F q

- 80 Quadratst'isten.

II. Bevm Viereck Tab. IV Fig. 7 ist LM - LN, und e$ set) EF : LN = EF : LM= 1 : a. Folglich t|í, vermôge de§ vorigen,

LAI q : FFq - (LAI : FF) + (LN : FF) = (a : 1) 4- (a : x) = a* : t

Daher ist der Inhalt eines Vierecks L AI q - a 2 X F Fq, oder, weil FFq die Einheit ist,s,Mq = a 2 . Auch ist ebett (b L M X L M = a X 3 = a~; weSwegen man sagen kann, derInhalt eines Vierecks!komme heraus, wenn man seine Seite mic ihr seibst multipliciret;d. h. wenn a eine Zahl ist, welche angiebt, wie ost ein gegebenes Lângenmaatz FF in einer ge-gebenen Linie LAI enthalten sey: so ist a 2 eine Zahl, welche angiebt, wie ost das Viereck diè-ses jángenmaastes, oder das Flâchenmaast FFq in dcm Viereck der andern gegebenen LinieL AI q enthalten sey. Jst z. E. nach F F i Fuft, LAI eine Ruthe, alst a - co oder 12 : soist FFq ein Quadratfust, und wegen a 2 - 100, der Inhalt von L AI q einer Quadratruthe

- 100 Quadratstitzen, oder sûr a - 12, wegen a 2 - 144, von so viel Ouadratstchen.

III. Weil alle Parallélogramme, die einerley oder gleiche Grundlinie haben und zwi-scheneinerleyParallellinien liegen, einandergleich sind, Euclid. IB. z5.zbS. so ist jedes

schiest