III. Von Ê>CV Linea Geometrica. 65
fcs'ísfe Parallelogramm etnem Red)kcck gleid), welches mit ihm einerley ober «seiche GrunblinieHat, unb zwischen einerley Parallellinien lieqk. Da m,n Tab. IV Fig. 8 - bie Hohe K 1 eunés sd)iefen Parallelogramms N 08 K, das mit bem Rechteck bi O F (^einerley Grunbliniebi O Hat, ber anbern ©cite N Q^beS Rechtecks gif id) ist, b. i. NO X b Qj= NO X R T:so erhâlt ma» ben Inhalt eineS jeben schiefen, folglid) einfs jeben Parallelogramms, wennman in bem Verstanbe wie N. I gewiese» worben, seine Grunblinie mit ber Hohe multipli-ciret.
IV. Folglich smb alls halbe Parallélogramme, mithin alle Dreyecke Euc'ib. I B. 34S. eincm halben Red)teck, b. i. emem rcd)twinklid)ten Dreyeck gleid), bas mit ihnen einerleyober gleid)e Krimbîinie hat, unb zwisd)en einerley Parallellinien liegt, Euclid I 37. z8 S.Da nun R D bie Hohe bes sd)iefwinklid)ten Dreyccks N R O ber Hohe QN bes rechtwinklich-teti Dreyecks ÇFN Ò b. i. ber anbern ©cite bes Rechtecks NO?(^gleid) ist, weld)es bemsd)iefcn Parallelogramm N 08 R gleich ist: so ist ber Inhalt eines jeben sd,iefwinklid)ten,folglid) eines jeben Dreyecks cinem halben Red)teck gleid), bessen eine Seiko ber Grunbliniedes Dreyecks, bie anbere aber seiner Hohe gleid) ist; melchen man also erhált, wenn man indcm Vcrstande, wie 5 Ti. I qm'iesen worben, das Prodnct auS der Grundlinie in bie Hohe hal-birek, ober bie halbe Grunblinie mit ber Hohe, ober bie Halbe Hohe mit der Grunblinie ìmií»tiplicircf.
V. Iebe anbere gerablinid)te Figur von n ©eiten lástt stch burch n - 3 Diagonale» inu - 3 Dreyecke einthcilen. Die ©umme bes vermôge N. IV. gefunbenen Inhalts aller bie»fer Dreyecke ist ber Inhalt ber Figur.
VI. Enblich ist ber Inhalt eines jeben orbentlichen Vielecks bem Inhalt eines Drey-ecks gleich, bessen Grunblinie bem Umfange bes Vielecks gleid) ist, bie Hohe aber einer senk-red)ten Linie, bie auS bem Mittelpuncte bes Kreises, welcher um bas Vieleck sid) beschreibmlâstt, auf eine ©cite besselben gefàllt werben kann.
* Hîeraus crhellek also, dah die Bercchnung des Inhalts aller geradlimchten Figure» die N. I gewíe-sene Erfindung des JnhalkS eines Rechtecks zum Grunde habe, und alles ubriqe daraus herfiiehe;so wie in allen Anfanzsgrunden der Géométrie gelehrt wird, wie semer die Bercchnung bes In-hales eineS Kreifts, Ausschnèlts und AbfthnittS auf der Berechnung des Inhalts eines Dreyecksbcruhe.
§. iz. 5 Aufgabe: Die Verhalmis von zwey áhnlichm Figure» gegen emander
zu sindcn.
AuflosuiiI. I Fall. Wenn der Inhalt ber einen Figur gegeben ist. Es sey z. E.Tab. IV Fig. 9 ber Inhalt beS Dreyecks A 12 D.uabratruthen. ©tellet bessen eine ©eiteauf ber Fin. geom. ûberzwerch zwifchen 12, nehmet eine àhnild) liegcnbe ©cite bes anbernDreyecks b, und suchet unverrûckt, zwischen weld)e Zahl fie stch ûberzwerd) stellen lasse, ©iesey 15 : so ist A : B = 12 ; 15 = 4: 5, und der Inhalt deS Dreyecks L r z O.. R.
^roport. Zirkel.
I
IIFall.