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ITT. 33en î'èv Linea Geometrica.

II Wenn bey beyden Figuren nichts gegeben ist. Stellet ei'ne beliebige <BeUe

z. E. dcS einen Dicvecks B cuis ber Lin. geom. ûbcrzwerch zwischen fine beliebige Zahl, z. E.go. Nehmet cine âhnlich liegende Seite des andcrn Dreyeckg A, und fiicbet unverrûckc, z,vi-feben welchc Zahl fie fich ûbcrzwerch stellm lasse. Sie fty 72. Fslglich ist A : B = 7 3 : 90= 4:5.

Beweis. Wenn beyde âhnlich liegende Seiten 2, b hei'sien: fo ist in beyden Fâllena:b-L"i2:L"iz - ?~7 2 : Kgoa 2 : b 2 = 13 : i 5 = 7 2 : 90

Allein A ; B = a 2 : b 2 Euclid. VI, 19 S.

Folglich A : B - 12: 15-72: go = 4 : 5.

Durcd díe 3 \ed>mmcj. Ans einem verjûiigken Maaststabe gemessen, sty 3 = 22"=:2.000 , b - 22°3'6" : fo ist a 2 : b 2 = 4000000 : 4999696 = 4:5 ohne einen merklichenFehler. Und fo gilt diefe Auflôfung sûr alle Arten âhnlicher Figuren.

§. 14. 6Aufgabe: Aehnliche Figuren Zu addkrcn, d. h. eine Figur zu zeichnen,welche mehreeen áynlichen Figure,, zufammengeuymmen, gleich und áhn-

lich fty.

Aufkêstmg. Man stichek z. E. ein Dreyeck lab. IV Fig. to, welchcs drey âhnlichengegebene» L, I), L znfammengenommen gleich und âhnlich fty. Nehmet eírte beliebige Seitedes einen Dreyecks C, und stellet fie auf der Lin geon>. ûbcrzwerch Zwischen eine beliebigeZahl, z. E. 8. Nehmet eine âhnlich liegende Seite des zweykcn Dreyecks D, und fuebetunverrûckt, zwischen welche Zahl fie fich ûbcrzwerch stellen lasse. Sie fty 16. Eben fo lassesich noch unveì'lûckt die âhnlich liegende Seite deS Dreyecks L ûbcrzwerch zwischen 26 stellen.Addirct diefe 3 Zahlcn 8 + 16 + 26=5 0. Nehmet unverrûckt die Weite zwischen 50ûbcrzwerch: fo ist diefe die âhnlich liegende Seite eines Dreyecks F, welcheS, wenn es vollen-det wird, den 3 gegebenen zufammengenommen gleich ist.

Beweis. Es ist, wie im Beweife §. > 3,

C : D = 8:16 Demnach C + D:C = 8 + i6:8D: E= 16:20 C : E = 8 : 26

E : F -- 26 : 52 C+ D : E = 8 + 16 : 26

C + D + E:E = 8+ 16 + 26 : 26E : F = 26 : 50

C + D + E : F = 8 + 16 + 26 : 50Da nun 8 + 16 + 26 -- 50, so ist auch C + D + E = F.

Durci) die RechnunI. Auf einem verjûngten Maaststabe gemessen, mogen die âhn-lich liegenden Seiten von L 2°, O 2°%'3’, E 3“6'o"5'" fty n. Mithin verhalken stch diese Sei-ten wie 2O2o:28Zo: 3605, und ihre Quadratzahlen wie 4002000:8008902:12996225,

beynahe