IIl. Von der I-inea Oeometríca. 67
beynahe wie 4:8: 13 oder 8 : 16 : 26. Diesel- O.uadratzahlen Summe ist 25224925,dieser Zahl O.uadratwnrzel ist 5220, ohne einen merklichen Fehler, welches also die áhnlichliegende Seite des Drenecks k von 5° giebk. Endlich verhálr sich auch diefe Sumine zu dcnz Quadratzahlen beynahe wie 25 : 1 z : z : 4 , oder wie zo : 26 : 16 ; 8.
§. 15. 7 Aufgabe: Achnliche Figurer: abzuziehen, d. h. eine Figrir Zu finden,deren Inhalt dem Umerschiede des Jnhalrs zweyer áhniichen Figurer: gleich
«nt> ihner: áhnlich seyn.
Aliflostmg. Man suchet Z. E. Fab. IV Fígf. II ein Dreyeck, welcheâ dem Unterschie-de des Inhales beyder Dreyecke F, E gleich und ihnen áhnlich sty. Stellet eine belie igeSeite des einen Drenecks F ì'iberzwerch anf der Fin. geoin. zwifchen eine beliebige Zahl, z. E.5 a. Nehmet die áhnlich liegende Seite des andern Dreyecks F, und suchet unverrûckt, zwi-schen welche Zahl fie ûberzwerch treffe. Sie sey 26. Zieher diefe Zahl von jener ab, so ist52 - 26 - 24. Nehmet unverrûckt die Weite zwischen 24 âberzwerch: so ist diese die áhn-lich liegende Seite eines Drenecks 6, welches, wenn es vollender wird, den: Unterfchiede bey-der gegebenen Dreyecke gleich ist.
Beweis. Es ist, wie im Beweise §. 1 3,
F : E = 50 : 26F - E : E = 50 - 26 : 26E : G = 26 : 24F - E : G = 50 - 26 : 24Da mm 52 - 26 = 24, so ist auch F - E - G.
Durci) die Rccbmmg. Auf einem verjûngten Maasistabe gemessen, môgen die áhn-lich liegenden Seiten von F 5", E 3°6'o"s seyn. Mikhin verhalten sich diese Scilen wie5202 : 5605, und ihre O.uadratzahlen wie 25220200 : 12996025, beynahe wie 25 : 13oder wie 50 : 26. Dieser O.uadratzahlcn Unterschied ist 12003975, dieser Zahl Ouadrak-wurzel ist 5465, dasi also die áhnlich liegende Seite von G 3°t"3 betragk. Endlich ver-hàlt sich auch dieser Uncerschied zu bcyden O.uadratzahlen beynahe wie 12 : 13 ; 2 5 oder >vie24:26:50.
§. 16. 8 Aufgabe: Eine Figur zu multipliciren, d. h. eine Figur zu sirrden, wel-che einer gegebenen áhnlich, und von ihr ein Vielsachcs sey.
Aufîostmg. Man soll z. E. ein gleichseitigesDreyeck zeichnen, daS dreymal so grosi, alSein gegebeneS gleichseitiges Dreyeck sey. Stellet die Seite des Dreyecks FI Tab. IV Fig. 12 mfderEln. gcom. zwischen eine Zahl ûberzwerch, deren dreyfache nicht liber sor: gehe, z. E zwi-schen 10. Nehmet unverrûckt die Weite zwischen zv ûberzwerch: so tst diese der Seite deSdreyfache» Dreyecks I gleich.
J -
Beweis.