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1IÍ. Von î>cr Linea Geometrica.

gegcbenen Winkel A B C gcgemì&cr liegende Scite tn 3 gfetdie Theile, II Abfchn. §. iv, unhziehet die ThcilungSpuncte mit dcssen Spihe zusammeii, vermoge Euclìd. VI B. i S.

§■ 22. Zufátzs.

I. Eben fo wird jedes Parallelograinm I) V!'6 'Fsb. IV Fîg. iq durch Parallestinienmit der einen Scite 1)6 m fo viel gleiche Thcile getheilt, aiô in fo vicie die audcre Seite DEgetheilt wordcn.

II. 53crm ein ïrstpcjiitm HIKL, Tab. IV Fîg.ao, welcheszwen parallèleSciten IIl,K F Hat, in gleiche Theile getheilt werden soft : fo theile in.an cbenfalls vermittelst der Lia.arithm. dicse deydeu parallèle» Sciten in gegcbene gleiche Theile, »nd ziehc die Thcilungspun-cte zustimmen. Dcnn wege» I I AI - \1 N = N í ist da6 Dreneck IIE A I - AI? Ai - K O I,und wegen LP = FO=OK ist das Dreneck L M P = P N O = O 1 K ; folglich in der Ord-nung zufammengenomme» das Trapez. II? - AI 0 - AiH - 4 II

§. 23. n ?lufgabe: Cin Dreyeck durch kinien, die einer gegcbenen Seite dessek-ben parallel smd, in gleiche Thcile ;u theilen.

Auflssìnig Es sey lab IV Fîg. 21, da6 Drereck ABC durch Lim'en, die der SeiteC B parallcl stnd, in dre» gleiche Thcile zu theilen. Stellet eine der beyden ûbrigen Seiten,z. E. A B, auf der Lin. geom. ûbcrzwerch ztvifthen eine Zahl, die stch turch die gegebcne Zahlder Theile dividiren iàsit, z. E. Zc>. Nchinet unverrâckt auch ûbcrzwerch die Weiten zwi-schen 2^, io, mld trager sie auS A in E, I), und zieher durch' F, O mit C B die Parâlli.nien F F, 1 )6. Denn es ist, wie §. 18 N. II, ABC: AFF :A 1)6 = 30: 20: 10=3:2.i, fofglídj AEF = fABC, AD<j = -fABC, unb sllfo aud> CB£F = fABC, FEDG= | ABC.

Durch die RcchnunI. Es sty AB - 40 F. Demnach ABq - i6co Qu. F. j-ABq= ADq = 533 Clt,. 3. | ABq = ioóó £l. J. = AEq. Daher ist ?" 53 ) ^ 23 -AO und V 1066 - 32,6 - AE.

§. 24. 12 Aufgabe: Ein Dreyeck ans der Spitze eines gegcbenen Winkels inunglciche Thcile nach gegcbenen Vcrháltnissen zn theilen.

2 lufl 5 simg. Geseht, das Dreyeck ABC, Tab. IV Fig. 22, folle aus der Spitze Bde§ Winkels ABC in drey Thcile getheilt werden, die stch z. E. wie 4, 5 , 6 verhalten. Thei-let alfo mir Htilfc der Ein. aï îtlun. die dem gegebenen Winkel ABC gegenûbcr liegende SeiteA C nach diefer Vechàitnis fin, II Abfchn. §. i z, und ziehet die ThcilungSpuncte mit derSpiHe B zufanunen, vermoge Euclid. VI B. i S.

H. 25.