73

III. ,D>)ll fcct Linea Geometrica.

§. 25. Zusátze.

I. A»f áhnliche Weise wird jedes Parallelogramm, z. E. OEFG, 1 *ad. kVFig. 2;,durch Parallcllinien mit der cinen SeiteDG in dre» Theile getheilt, die sich j. E. mie 4,

6 verhaltcn, mcnn die andcre Seite O L nach diefer VerhàltniS getheilt wird.

!l. Aiich ivt'iin íiti îrnpcjium HIKL, Ta b. IV Fi g. 24 , welches zwey parallèle Sei-ten HI, K L Hat, i„ Theile getheilt werden foll, die sich z. E. mie 4, ;, 6 vcrhalten sollcn: s»dû r se n mie diese deyderr Seite» nach dee gegebencnVerháltnis getheilt und die TheilungSpunctezusammengczogeu werden. Denn da ist das Dreyeck II F \1 : M PN : NO I = H M : M N :

NI - 4 : 5 : 6 ; und eben fo L M P : P N O : OIK = LP : P O : O K = 4 : 5 : 6, Folg»

lich das Trapezium 14 P : AlO : X K = 4 : 5:6.

Durch die Rcânulng. Es sc» HI - ;v R. F K = 45 R. Aï Folge derGesell-schaftsrcchuung ist 4 ch 5 ch 6 - 15. Demnach {f R. - 3Y3" und 4 ^ R. - z R. S»ergeben sich

4X333*— 13 3 2' = H M und 4X3- 12° = LP

5 X 3 3 2 — 1665 = M N 5X3 - 15 - PO

6 X 333 - 1998 = NI 6X3

Summe 4995 = Hí 45 - LK

Eingcrechnet z

§. 26. iz Aufgabe: Ein Dreyeck dnrch Linien, die einer gegebenen Seite dessel-ben parallel sinb, nach gegebenen Verhalknissen einzìltheilen.

Auslostriig. Es soll ans diese Art z. E. ein dreyeckichtes Fcld ABC, Tab. IV Fig.25, welches fur e;o Fl. gekaust werden, unter deey Vesitzer eingekheilt werden, von welchcnA 6c, B 50, C 40 Fl. dazu bcygekragen haben, mithin nach dcrVerhâlknis 6 : ; : 4. Stel-let eine von den ûbrigen Scitcn A B ans der Fin. geom. ûberzwerch zwischen i ;, und nehmetunveirûckt auch ûberzwerch die Weite zwischen 9 sur A F, und zwischen 4 fur AI). Ziehetmit C B durch E, D die Parallellinien E F, D G. Der Bewcis ist dein §. i 5 gegebenen âhnlich.

Durch die Rcci)nung. Es se» AB - 45 R. Folglich AB g - 2304 Qu, R.

Demnach izcA 2304 k 1 z°3 6"^

/ £5 4 o

8.0 6 1 4 4 o'ï s 2 4*8' = A D

11 A5.4 2.

' 4

45_

90 i

( 4)47 6

90

3 8

4 0

(4

8)8

3 9

0 4

K und

proport. Zirkel