76 111 . Dvn î>êv Linea Geometrica.

verrûckt lìehmek uberzwerch die Weite zwischen 92, welchcr die gcsuchte E 6 gleich ist. Eorichtec auS 6 das koth GFl: so ist EGH - EB A = 736 - 336 - 400 Qu. R.

Durch die Rcchuung wird A G also gefunden.

EBF : EHG = EFq : EGq

248 : 736 - 31X31 : EGq

b. i. 31 : 92 =961 : EGq

Demnach EGq - 2852, imbEG = 53V

E A = 4 2 o

AG = 1 i 4

§. 31. Anmerkung vorr einigen hicher gezogenerr Aufgaben.

Wenn blofi der Inhale eineS Dreyecks z. E. von 60 O.u. R. gegeben ist: so sind un«endlick) viel Dreyecke zu zeichnen môglich, welche diesen Inhale haben. Es inufi also, ver,môge §. 12 N. IF, mit dem Inhale zugleich encweder die Grundlinie oder die Hôhe gegebcnfeyn. Ist der Inhale 60 Qu. R., die Grundlinie 12 R., so ist die Hôhe 60 : V = 10 R.Wâre die Grundlinie 22 R-, so ist die Hôhe 60 : V = 5"4";". Wâre der Inhale zooQu. R., die Hôhe 20 R., so ist die Grundlinie 300 : \° - 30 R. Es kommt also daraufnoch an, ans wclchem Puncte ans der Grundlinie selbst oder dem verlângerten Stûcke die Hô«he deS Dreyecks errichect, folglich mohin beffïfl Spihe treffen soll.

^ Diefts Hat Scl)cffelr ln drey befondern Aufgaben vorgetrage», und mit Figuren erlâutert. Zrnr

konnten knrz gcfast, dieft abcr als ûbcrflutzig weggelassen werden.

§. Z2. 18 Allfgabe: Zu zwcy gegebenelr áhnlichen Figrrren die dritte proportio-

níite áhnliche Figue zu finden.

Aiif!osung. Man soll z. E. lad. IV Fíg. 30 $11 ben âhnlichen Dreyeckrn A, B dasbriffe proportionirte áhnliche G finden, so dasi sich A : B - B : G verhalte. Stcllee eine Sei-te von A aus der Ein. geom. zwischen eine belicbige Zahl z. E. r O àberzwerch. Stellet un-verrûckt die âhnlich liegende Seite von B ûberzwerch, imd sehek, zwischen welche Zahl fie tres-se, z. E. zwischen 25. Daher jst A : B - 10 : 25 = 2 ; 5^ Nnnmehr stellet eben dièseSeite von B ûberzwerch zwischen ro, uird nnvcrrnckt nehmet ûberzwerch die Weite zwi>chen25 : so ist diese die âhnlich liegende Seite des gesuchten Dreyecks G. Vollendct diefes Drey-«ck. Denn so ist auch BrG-iO-az-o;, folglich A : B - B : G. Eben so wird umge.kehrt sûr G und B das klcinste Dreyeck gefunden.

Durch die Hecchnung. Man sehe die âhnlich liegende Seiten von A 447', von B707. Demnach 447 : 707 - 707 : 11 > 8 * ber áhnlich liegenden Seite von G. Qder447 2 : 707 2 - 199809: 499849 beynahe wie 20 : 50 = 50 : 125, ut»b ^125 = 1 «,*8,folglich die gesuchteSeite iu8’-

§. 33 .