78 III. Von fcct’ Linea Geometrica.
ríicff nehmct ûberzwerch die Weite zwischen i, dicse ouf dcr Lin. aiítlrm. gerade grfîcssf, giebt
16. Denn F64 : = V~i : i 5 , t 1 , i. 8 : 128 = 1: 16. Stcllct dicse ans der Lin.
ririklun. gerade genommene jâlîge von 16 Theilen ans der Lin. gemn. ûderîwerch zwischcn 16,und nnverrnckt nehmet nberz>',eich die Write zwisâ)cn 1, wcîche cuis dcr Lin. ariilnn. geradegestellt, 4 giebt. Dcim ï~ 16 : 16 = K1:4, t>. í. 4 : 16 = 1:4. Man fesjeTab.IV Fig. 33.
§. 36. 21 Aufgabe: Dic Scikcn beydcr Vierecke zu finden, die l'n und um einengegebenen Krcis bcschrieben werden kdnnen.
Aìiflosting. Weil fur daS ilme.e Viereck lad. Fig. 34 ABq = ACq + CBq =;aACq: so suchetzu einein Viereck, desscn Seite dcr gegebene Halbmechcr ist, die Seite desdoppeltcn Vierccks §. 18 9 L l Und weil EF = 2CD: so ist die Seite des áustern Vier-ecks dem doppeltcn Halbmester gleich. . Folglich ist A B q : K F q = 2 CI) q : 4 C D q = 1 : 2,und ebe» so die Kreise, welche mit L A, 0 F beschriebcn werden, weil L A q : CE q = ì A B q:E F q = A B q ; E F q = 1 : 2.
Ist CA = 10*: so ist CAq= 100°^, ABq = -folgllch AB = 14° r ^4", imt>
2 ABq = EF q- 400"^ mithili E F = 20.
§. 37. 22 Aufgabe: Ernen halbcn Krcis, auch ernen Quadranten in einen Krels
zu vcrwandeln.
?inf!ê>stmI. Der gaiizeKrcis verhált slch z»,n Viereck des Durchinesters, wie der hal»beKreis zum halben Viereck des DurchmesterS, und wie der Quadrant znm vierren Theildes DiereckS deS DurchmesterS. Nunist'Eab.IV Fig. 35, 4 AB q - 4 X 4^Bq - 2 GB q-VBq; und ^ABq=â><4eBq-:LBq-LI)q. Folglich stnd die Kreise, derenDlirch.mcster D B, O O stnd, die gesuchten. Stcllet also den Durchmester AB ûberzwerch auf derLin. geom. Zwischeu kine Zahl, die slch mit 2, 4 dividiren làstt, z. E. zwischeu 20, und un»verrûckt nehmet ûberzwerch die Weite zwischcn 10, 5: so stnd ihnen dic gesuchten Durchmes.ser B L), !)C gleich.
IstAB-io°, so ist ABq-ico\ 4 ABq = 50 o<1 , ^ ABq = 2 z"L Demnach F°zo^•ÒYzDJJ, F“2 5 = 5“ = DC.
§. 38. 23 Aufgabe: Ein Dreyeck in cin Rcchtcck und Viereck zu verwaildesn.
Austostmg. DaS Dreyeck sey E E G Tab. IV Fig. 36, seine Hâhe E Ick. Halbiret E Eîjn I: fo stnd IH, EG die Seiccn des gesnchtcn RcchtcckS. Sn6)et zwischeu diesen beydenSeiteu Lie mittlere Proportionallinie G X §. 6 : |o ifì G K q = E L = E F G.
Es sey E 6 - 40', F H = 36': so ist der Inhalt des DreyeckS 20 X Z 6 = 720^. Folg.lich des Rechtecks EG X^EE 4 - 4 oX >8 rmch 720'L Und wegen j 8 : x = x : 40 istauch x^= 72c?, und X-F72O - 27' ohnc einen hier mcrklichen Fehlcr.
IV. Von