VI. Q3cn fcct’LineaReductionisPlanor. etCorpor.Regularium, ioi§. 4. Besondere Aufgabe.

Wenn die funf ordentlichen Kôrper und die Kugel einander gleich sind, die Verháltnisihrer Seiten und des Durchmcsiers der Kugel zur Seite des ^etraëdri von 10000 Theilenju fiàn.

Austssunst. Wenn man die Seite des letraëdrî ^ a stht, und die Seite derûbrigen vier Kôrper x : sb ist vermège §. z, sûr

-.3 v-

das Odaëdrum

x 3 ra

6 ra

3

r i a 3 == x =; 6300

das Hexaëdrum

6 ra

== x 3

r^_ = = x==

6 r 2

4903

daS Icosaëdrum as

= x , x

6 ra 6r(3-r~5)

Y r ( 3 - r 5 ) =x =

5 rar( 3 +r 5 )

3780

das Dodecaëdruin— - X — 2 -

6 r 2

T a3 Cs -rp _ x _3 °n ( 5 -r 5 )

5 - r 5

2487

J'-' 1 ~ K J * } y

Jn Ansehung der Kugel se» die VerhâltniS des Dlirchmessers zum Umsreise - 1 : 7 t,ihr Durchmester x ; fo ist der Umfang ihres grôstten Kreises tt x, die Kugeistàche 7r x 2 , und

derInhalt der Kugel folglich /-- x - 6083. Die Rechnung ist

b b ra ?rra

folgende: iog g 3 - 12,0000000 1

log w log 3,1416 = 0,49715097 !

log ra = log 1,4142 S 0,1505108 / |

0,0476 617 Jlog x 3 - « 1,3523383

3 )-

log x r: 3.7841'27

Die 6te Figuv zeigt die fi'mf ordentlichen Kôrper nebst der Kugel, wenn aUe gleiche Seitenhaben; die ?re Fignr aber eben folche Kôrper, wenn alle gleichen Inhalts stnd, nach ihrenEktten von verschiedener Grôste.

N 3 §.5.