i©4 VII. Von der Linea Corporum Spbaerae inscribendorum.

VII. Von der Linea Corporum Sphaeraeinscribendorum.

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TABULA

Laterum Corporum Regularium eidem Sphaerae inscribendorum.

EX CALCULO

PARTES

Diam. Sph.

1 ooco

2000

~ LateraTetraëciri

8165

1633

O&aëdri

7071

* 4 M

Hexaëdri

5773

1 15 5

Icojaëdri

5258

1051

Dodecaëdri

3568

713

§. i. Erklárung und Absicht dieser Linie.

Diese Linie gîebt dic Verhâltnis der Seiten der fûnf ordentlichen Korper zu deinDurch-messer der Kugel an, in welcher diese fûnfKo-per beschrieben werden konnen. Folglich kannman vermittelst derselben zu jedem gegebenen Durchmesser einer Kugel die ihr zukommendenSeiten der fûnf ordentlichcn Korpcr sinden.

§. 2. Grunde der Berechnullg dieser Tafel.

Man kann diese Tafel auf zweyerley Art berechnen.

Die erste. Da in Berechnung der Tabulae pro transmutandis Corporibus regulari-bus im VIAbschn. §. z, sûr jeden ordentlichen Korper dcr Radius Corporis aus dejsien gege-bener Seite gefunden morden: so lásit sich die jedesmalige Gleichung schr leicht so reducircn,dast die Seite aus dem gegebenen Radio Corporis oder dem Halbmcsser der Kugel geflindenwerde, in welche sich die ordentlichen Korper beschreiben lassen. Wenn also der Halbmesserder Kugel r, die Seite des ordentlichen Korpers a heisit: fo ist

I. Benm Tetraëdro r = iLi, folglich a = 3 r X T

2 f 2

II. Beym Oclaëdro r = —, demnach a = r f'x

fi

3 î

III. Beym Hexai'dro r =-, also a = 2 r : Tî.

2

IV. Beym Icos&ïdro r = mithina-2r — ~ ~ Ç. 5 l

2T 13-/5) T (5-r 5)

V. Beym