IX. Von der Linea Cubica. 119

2) Ein Graben ist 2mal breiker, alstief; und 2 mal langer, als breit. SeinJn-halt ist 144 Cub. R. Wie lang, breit, und tief ist er? Hier ist eben fox:y=2:i, alfay=£x; unt>y:z=a:r, mit^m z = ^y = ìx. Folglich dcr Inhalt xyz-x.^ x.^x —

Z

^-x^-144 Cub. R. und x'-n;2 Cub. R. Demnach x-^1152 -10,482 R. y = |xk-5,241 R. z — x — 2,6205 R. Probe: 10,482X5,241X2,6205=143,960212521, der Feh-ler machet Z9, ? 8 7 4 7 9 Cub. F. wclcher noch kleiner feynwûrde, wenn man bey x aufnochmehr Decimalstellen gegangen wàre.

§. 5. 1 Aufgabe: Zu zwcy gegebenen geraden Linien zwey mittlereProporrionallinien zu fiiwen.

Au^suug. Die eine Lime heisie n, die andere b, beyde mittlere x,'y, fo dast a : x ==

x 2 x 1

x:y=y;b Demnach ist, wegen a:x=x;y,y=—. Und wegen x:y=y:b, istx:—=—; b r

a a a

x 4

folglich bx-— und a 2 b = x 3 . Es sey dsfo in einem rechtwinklichten Parallelepipedo

lab. VI ?i^. I, die Lange A B = ber ffiteife BC=a, die Hshe AD = b:fo ist der ZnhaltiXaXb=a 2 b, Diefes fey in einen Wûrfelzu verwandelu, dessen Seite X heisie. Mit°

h,!l ist sein Inhalt x 3 = a 2 b, folglich I"a 2 b=x. Es sey a = 8 l, b-24: so ist des Pppdi

Grundfláche a 2 -6z6i, dessen Inhalt a 2 b = i;7464, folglich -^157464-54- x. Ver-m t r r f í | î des Pi'oporttoinilstrfcle roirb die Seite des Wûrfels EF alfo gefunden. Neh-met 81 Theilc gerade auf der Lin. aritbin. und stellet diefe Lange auf der Un cub. ûberzwerchzwifchen 8r. Nehmet unvereûckt ûberzwerch die Weite zwifchen 24: so giebet diefe ans dcrbill. arithm. gerade gestellt, 5 4 Theile. Oder stellet selbst A B=B C auf der Lin. cub. ûber.zwerch zwifchen 8 i, und unverrûckt nehmet ûberzwerch die Weite zwifchen 2 4 : so ist die ihrgleiche L L die Seite des gefuchten Wûrfels. Es ist nâmlich, vermôge der allgemeinenFig. 6 Tab. II.

AC: AE = BC:DE

. 3 3

Hier 7 ~ 8 i:L" 24 = a : xDemnach 8' : 24 -- a 3 : x 3

Allein 8> : 24 - a : b

Folglich a': x'- a :b

und alfa a 2 b= x 3

§. 6. 1 Folgerung fur die Verdoppelung des Wìlrfels.

Wenn man b-aa sthet: fo wird ans der Gleichung a 2 b=x 3 , diefe a 2 X2a=2a , ax î +Und weil daher a:x=x:y = y:2a, mithin, wegcna<2g, auch x<y: so ist die Seite desko^elten Wûrfels die kleinere von zwey mitseren Proportionallinien zwifchen der einfachen und

doppelten