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IX. V>)N Í>CV Linea Cubica.

doppelten Seite des gegebcnen Wurfels. Es sey Dab. VI Fîg. 2, G H. die Seite eines Wûr-fels, welcher verdoppelt werden foll. Veistichek asso, zwisà» welcher Zahl sich diese Seiteauf der Fi», cub. ûberzwerd) stellen lasse. Diese sey a;. Nehmet unverrûckt auch ûberzwerchdie Write zwischen derjenigen Zahl, weche das zweysiche der vorigen ist, alfo hier zwischm

50 : so ist die ihr gleiche l K die Seite deS doppelten WnrfelS. Denn es ist Y~ 2 5: 1 ~ 5 o =GH:IK, mithin 25 , .5o:=i:a=GHc:lKc=a :! :x î , jblgf id) 3a’=x 1 mit» iGHcrl Kc.(Hier mag J E. li^c einen Wûrfel bedeuten, desse» Seite lK ist, so wie IK q ein Vierec^desten Seite I K ifl ). Diese Verdvppelung de6 Wûrfels ist das berûhmte Froblema Felia-cum, dessen Auflôfung, wie der Pythagoràer ttirpoLR/x-rsz cnius zuerst gelehrt Hat, wel-cher nach ràiaicio Bibl. Gr. Vol. I p. 795 von dem Arzt ttleroak^i'Ls 00U8 unterschiedenist, auf der Erfindung zweyer mittleren Proporkiouallinien beruhek. S. Nlontiicla Ilitl.des Math. T. I p. i&6 suiv.. I. moltheri Probiema Deiiacum Fraticof. 1619, 4 mid die»ienigen, weld)e von den Foc>5 geometricis in der ^ualvFl fmitorum handeln. Die Auflá-sting dieser Aufgabè vermittelst des Prop. Zirkels ist eigentlid) eine arikhmetisd)e, weil die Ein-theilung der Fin. cub. auf arithmetijchen Grûnden beruhet; die geometrische aber lâsit sichnicht auS den Lehren der niedrigen Gcometrie herleiten, fondern fetzt die Hohcre vorauS.

§. 7. 2 Folgerung fur jeden prifmatischen und pyramidalische» Kdrpcr.

Die Grundflàche eines gegebcnen vrismatifd)en Kôrpers sey eine Figur, welche manwolle, und er selbst ein geradcr, senkrechter, oder schiefer: so kann der Inhalt ciner jedenFigur sûr den Inhalt eineS ViereckS angenommen werden, desse,1 Eeike a fty. Da nun furdie Hôhe b der Inhalt des Prifma a 2 b ist: fo làsit sich nad) §. 5 ûberhaupt jeder prifmati-fd)C Korper in einen Wûrfel verwandeln. Und wenn man eben so die Grundflàche eines py.ramidalischen KêrperS in ein Viereck verwandelt, dessen Seite s ist : fo ist sein Inhalta*Xi-k; folglich darf man nur zwischen a nnd 4b zwey mittlere Proportionallinien fuchen-uin aud) einen folchen Korper in einen Wûrfel zu verwandeln.

§, Z. 2 Aufgabe: Die Verháltiiio áhnlicher Korper zu ànder

zu finden.

Auflâsung. Es mêgen die Durdxnesser zweyer Kugeln F M, N O Tab. VI Fîg. 3seyn. Stellet den einen Durchmesser F M auf der Fi», cub. ûberzwerch zwischen einebeliebige Zahl z. E. 100, und versuchet unverrûckt, zwlsdien weld)e Zahl sich der andereDurchmesser ^ 0 àberzwerd) stellen lasse. Die Zahl sey 2;: so verhaltcn sich beyde Kugeln,wie 120: 2)—4:1.

Eben so verfáhret man, wenn z. E. Dab. VI Fîg. 4 sich drey Durchmesser P R S,T V wie 3, 4, 5 verhalten. Stellet k (^ûberzwerch auf der Fi», cub. zwischen eine beliebigeZahl, z. E.9, und versuchet unverrûckt, zwischen weld)e Zahlen sich K 8, FVû erzwerdi stel»len lassen. îrifst K 8 zwischen 21s f TV zwischen 41s? fo verhalten sich diese drey Kugeln

wie