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IX. Von fcct* Linea Cubîca.

schen eine Zahl, Deren gegebene Theile sich in ganzen Zahlen angebcn lasseti, hie»' also zwischen4, oder Deren vielsaches, also zwischen 8/ 12, i6 .. .. ioo. Nehmet unvenûckt und ûber.zwecch die Weite zwischen 3 (oder Deren gleich vielfachen fi, 9, 1 2 .. 7 5) fiìr Den HalbmesterIH; semer unvemtcf't Die Weite zwischen 2 (oDer Deren gteící) vielfachen 4, 6, 8 .... 50)fur DenÔiiUnnefferKH; enDlich Die Weite zwischeit 1 (oder Deren gleich vielfachen 2,3 ,4 . .. 25)fúr Den Halbmester L H. De»n Die Kugeln verhalten sich wie Die Wmfel ihrer Durd)mestser, mithin auch wie Die Wârsel ihrer Halbmester.

Durci) die Rechmiug. Es scy 6 H - 12'. Mithin

G H c = 17 2 8" c

|GHcrLHc= 432jGHczHKc= 864 *|GHc = I Hc= 1296

c‘ >

Dieser Zahlen s 7,';;-FFICubie. ^ 9, 5 2 = 11 Kwurzeln i. 10,90-1 I!

Wâre der gegebene Kôrper z. E. lab. VI Fig. 10 Das ParallekepipeDum AG, welcheS auf |verjângt werDen soli : so nrutz man, vergl, mit H. 15, nmgekehrt Die Seiten A F, F F, FG zwi-schen 40 ûberzwerch stellen unD unverrûckt auch ûberzwerch Die Weiten zwischen io nchmen,wclchen A B, B C, C D gleich sinD.

§. 17. Uebcrsicht der kchre von Bcrcchnuiig des Inhaltsprisinatisther Kdrper.

I. Wenn lad. VI Fig. 1?, mit einer gernDen ííriie A H, als f iner Lângeiicinheit, sich ailedrey Seiten eines rechtwinklichten ParaklelepipeDi A F, nâmlich A G, AI), AFansmesscnlastên, und sich A F : A G -1 : a, A K : A D = 1 : b, A H : A F = 1 : c verhàlt : so ist, verm-ôge deSZusahes zum 40 S. DeS XI B. Euclidis Der Barmaiiiiistchen Ausgabe, AF: A 8c —(CD: ABq)4-( AE: AB). Allein es ist, wie im III Abschn.§. >2, GI):ABg-(AG:AB)4-( AI) : A?> ). Folglich AF: A lic = ( AC: AB) + ( AD: AB) + ( AE; AB) = (a: 1) +(b:i) + (c:i) D. h. AF:ABc = aXbXc: iX'Xi-abc:i, welche 1 Dahereino Cnbiczahlist. Folglich ist A F-o D cX A B c. Man erhált a so D n Inhalt eineS recl:twin''lichtenPppDi, D. i. Die Menge Der Wûrfel, Deren jeDer Das korperliche Maast ist, welche ihn ausfnl-len, wenn man Die Zahlen, welche angeben, wie ost Die Seite Des kôrperlichen Maatzes infeiner jauge, Breite unD Hohe enthalten ist, mit einanDer mulcipliciret. DaS ProDuct auSa in b giebek Den Inhalt Der GrunDstâche, oder Die Menge von A B tj an, aliS wclchen stebe-stehet; Dièses ProDuct ab aber mit c multiplicirt, Die Menge von A B e, aus welchen DerKor-per bestehet. Man kann Daher sagen, Der Inh lt eines rechtwinklichtcn PppDi komme her-ouS, wenn man seine GrunDstâche mit Der Hôhe multipliciret.

In Der Figur sey AB , Zoll. Da rum a= 5 b = 4: so ist Der Inhalt Der GrunDstâchesbx ABc>-2O QuaDr. Z. und wegen c-9, Der Inhalt DeS PppDi abcX ABc-2O.9 —180 Cubic Zollen.

II. ImWûrfelTab.VIFig. izist A G-AV-AF. Demnach AF: Akc-(AG: AB)ch

)4-(a:i)4-(a:l)-aas:i X lX r-^:l unD aljo A r

(AV:AB)st-(AF:AB)