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IX. Von der Oubiea.

A Cera 5 X A B c. Mithin eríjáís mmi dcn Inhalt eines WûrfelS, oder die MeugederWûr^fel. deren jeder das fóipci’ítdie Maafl ist, welche ihn ausfûllen, wenn man die Cubiczahl(die daher ihren Namen Hat) derjenigen Zahl fuchet, welche angiebet, wie oft die Seite de6kôrperlichcn Maafles iit der Seite des gegebenen WûrfelS enthalten ist. In der Figur ist furAB - Zoll, a-5, denmach die Lange der Seite r>XàB-;Z. die Grundflâche a^XABcz-;2; O.udr. Z. und der Inhalt de6 WûrfelS a'X^Ba-azX;-:!-;-;. 5. 5 Cub. Zollcn.

III. Alle Paralkelepipeda, gerade oder fchicfe, die einerley oder gleiche Gnindstâchenhaben, und zwischen einerley parallelen Ebene» liegcn, sind gleiches InhaltS, Euclid. XIB. S. Folglich ist jedes Pppdum einem rechtwinklichten Pppdo gleich, das mit ifjrngleiche Grundflâche Hat und zwischen emerley parallelen Ebencn lieget, oder, wenn manwill,stehet. (sst ch'ad. Vl i'jg. die Grimdflâche .V B - C D, und die Ebene G H der EbeneEF parallel : fo ist auch das Pppdum Al^VK. Es ist aber die Hôhe L M des Pppdi C Kder Hôhe BI des rechtwinklichten Pppdi AI gleich, und, wie angenomnien, AB = CD. Folg-lich ist CK = Aï = ABXBI = CDXI.M, nâmlich Grundflâche und Hôhe arithmetifch ge-nommcn. Folglicch heiflt den Inhalt eineS ieden Pppdi flnden, nichts anders, als den In-halt eines rechtwinklichten Pppdi flnden, das mit ihm gleiche Grundflâche und Hôhe Hat.

IV. Jedes Pppdum wird durch die Diaqoiiakflâche in zwey gleiche und âhnliche drey-ech'ichte Prifmata geth ilt, Eueltd. XI B. 28 S. Es ist alfo jedes dreyeckichte PlchmadieHâlste eines rechtwinklichten Pppdi, mik welchcm das doppelte dreneckichte Prifma gleicheGrundflâche und Hôhe Hat. Felglich hciflt den Inhalt eines dreneckichten Prifma flnden, nichtsauderS, als dcn halben Inhalt eines rechtwinklichten Pppdi flnden, das mik dcm doppcltenPrifma gleiche Grundflâche und Hôhe Hat; und alfo ist auch dicfer ein Product aus derGrundflâche in die Hôhe.

V. IedeS vieleckichte gerade oder fchicfe Prifma lâstt sich durch Diagonakflâchen in foviel dreneckichte Prifmata weniger zwey cintheilen, als die Grundflâche Seiten Hat. Da nundie Grundflâchen diefer dreyeckichken Prifmatum zufammengenommen die Grundflâche desviel-eckichten sind, und alle gleiche Hôhen haben: fo heiflt den Inhalt eines vicleckichten Prifma-kis flnden, nichts auderS, als den halben Inhalt von fo viel rechtwinklichten Pppdis flnden,die mit fo viel doppelten dreneckichten PrifmatibuS gleiche Grundflâchen und Hôhen haben, alsaus fo viel einfachen dreneckichten PrifmatibuS das vieleckichte bestehet. Folglich ist aîich derInhalt eines jeden vieleckichteir PrifmatiS einem Product aus der Grundflâche in dissHôhe gleich.

VI. Da jeder Cnlinder ein Prifma ist, das zu feiner Grundflâche ein ordentlichesVieleck von unendlich vielen Seiten, oder den Kreis hat; fo erhâlt man auch den Inhalteines CylinderS, wenn man seine Grundflâche mit der Hôhe mulkiplicirer.

* Hier ist, wegen folgenden Rcchnungen, der alkgemeine Aukdruck fâr den Inhalt eines Cy'inderSzu merken, desse» Durchmesser d und d este n Hôhe a ist. Es fty die Verhâltnie des Durch»mefferê zum Umkreis ûberhaupt 1:» (nach dem Ludolph von Leulen roo: 314=1:3,14)

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