IX. Ven t?CV Linea Cubica.
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bah «íso nach ihm *=3,ï+ ist): so ist bn- Umkreis derDrundstâchedeSCylinLerS ;r.à f
bic Gruntstâche stibst *Jx-= —-utib brr Inhalt deS LyiinderS í’bliL.
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Michin beruhet bis Dercchnung des Inhalts aller prismatischen Kôrper aus der Berech-ttung de6 Inhalts eines tecbtroinfítcbfen Pppdi, nâmlich aufdcr nach di. I. crklârtcn Mlilti»plication der Grundflâche mit der Hôhe.
§. iZ. Uebersicht der Berechnung des Inhalts pyramidalischer Korper.
I. Iedes dreycckichte Prisnia .^BLI)L? Inb. VI Fig. 15 lâstt sich durch zwey Dia-gonalflâchen A C D, E C D in drey gleiche dreyseitige Pyramide» A B C D, A D E C, E F D Ctheilen, Euclid. XH B. 7 S.
II. Es ist sllfo jcbe drcyseitige Pyramide ber briffe Theil eîncs breyeckichten PrismatiS,das mis ihr cine, ley Grundflâche und Hôhe Hat; folglich dc-r drisse Theil eines halbcn Pppdi,dessen Grundflâche díe doppelte Grundflâche dcr dreyseitigen Pyramide ist und mis ihr gleicheHôhe Hat; mithin der drisse Theil eines halben rechtwnst'lichten Pppdi, dessen Grnndflâchcder doppelten Grundflâche der dreyseitigen Pyramide gleich ist und mir ihr gíeícfye Hôhe har.Daher heisit den Inhalt einer drerseitigen Pyramide finden, nichtS anders, als den InhaltdeS dritten TheilS eines halben rechtwinklichten Pppdi stnden, welches ganz einem doppeltenbreyeckichten Prisma gleich ist, von deren jedem die dreyseifige Pyramide der drisse Theil ist.Man erhâlt also den Inhìilt eincr drenstikigcn Pyl-amide, wenn man den dritten Theil deSProducts aus ihrer Grtindflâche in die Hôhe oder deS ihr zngehôrigen Prismalis sucher.
III. Wei! jede vielseitige Pyramide sich durch Dreyecke, die in ihrer Spihezusammen-tressen, in so viel dreyseifige Pyramidm weniger zwey eintheilen lâsit, als die GrundflâcheSeiten Hat: so erhâlt man auch ihren Inhalt, wenn man den dritten Theil de§ Productsaus ihrer Gnmdfláche in die Hôhe oder des ihr zugehôrigen Prismatis suchet.
IV. Folglich ist der Kegel der drisse Theil eines Cylindcrs, der mit ihm gleiche Grund-flâche und Hôhe Hat.
* Die Bedeutungen der Bnchstaben §. vi. VI. * vorausgeseht, ist der Inhalt desKegels "^^
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Mithin beruhet auch aus der Erstndung des InhaltS eines rechtwinklichten Pppdi dieBerechnung des Inhalts eines jeden pyramidalischen Kôrpers, nâmlich durch die Multiplica-tion von | Grundflâche mit der Hôhe, oder y Hôhe mit der Grundflâche.
§. 19. Von Berechnllng des Inhalts einer abgekinzten Pyramide.
Man sehe beyde parallèle Grundflâchen der ganzen und der kleinen Pyramide, welchedie Ergânzung der abgekûrzten ist, Và VI Fig. >6, CHE=B, FI6-b, zivey âhnlichlie-gende Seiten in beyden LFI-E, FI-!, die Hôhe der ganzen Pyramide A1dl-x, der abge-kûrzten ON=a; so ist die Hôhe der kleinen AL 0 -x-s. D«nun^ 1 bi;A 1 ()-;^e: A1F
= CH: