IX. Von dèv Lînea Cubíea. iz~[

= CH:FI, ûlso x:x-a=L:lj foijïlx=Lx — La, folglich x-^-^undx— Es

î 3 i 2

ist û6cr der Inhalt der ganzen Pyramide y 8 x - f B Xj—, dcr kleineu ? b X j—- : folglich

der Inhalt der abgckûrzten Pyramide y B Xy^-r — y t>X~ - —X ( RI.—b I).

— 1 i_< ~ 1 3 (-L* —* i/

J 2 .

Es ist aber B:b-L^:l", nndalfo b--—. Diefes fubstituirk giebet zum Inhalt dcr ab-gekûrzten Pyramide ---—— X(BL-y-,-') = 'Trr~rrr^ m>d rvcnn man L’-i 2 mit

3(L —i) LV 3(L 3 -L j 1)

L 5 -L 2 1 &h>i&iref/-— (i + _r + ri') =: -y-s (L 2 +L1 -Ì-Sind beyde Grundstâchen3 L. L / 3 L

Vierecke: jô ist B=L 2 , b = J\ Diefes giebet zum Inhalt einer sekchen abgekârzten Py-ramide ^ (B+r"Bb+b) =y a (B + b + ?^Bb) wie Scheffelt die Regel auâdruckt.

3 B

Er seht L-4'1-2', a-ioFolqIichB-L 2 -iô"i, d-1 2 -4"i, Bb-F*I*-64, mithittr"B b = L J = B. B -f b = 2o* Folglich derjInhalt x f- ( 20 -f- 8 ) - = 93 1 c \ -

§. 20, Folgcrung fur die Berechiurug des Inhalts einesabgekurzteit Kegels.

Beym abgekûrzten Kegel T ab. VI Fig. 17 smd die Durchmesser der Gnmdflachen L FI,FI zwcy solche àhnlich liegende Seiten, wie L, 1, welche itzt D, d heisten niôgen, B aber ist

- 1)2

lie Grundfláche des ganzen Kegels, folglich ihr Inhalt ——Z. 17, VI. *. Dcmnach der

4

Inhalt des abgekûrjtcn Kegels -,— X ^ D (I> 2 +Dd + d 2 ) = T V a# (D 2 +Dd + d 2 ) t

3D 4

Es fey v-14',d-i2',a-k/.- fo ist O^-144,vd-168, 6^-144, die Summe 50B, alfa-A X 9 X 3 , 14X508 = 1196/34 Eu b. F*

* Sàffêlr hak hicr ahne Nolh eine weilkáufige Verschrift gegeberr, turch die man àr das vo>rige erhále. Er suchet

,) den Inhale beyder Grnndflâchen. DemnachS--^^, b-

4 4

( # D 2 n d 2 \— ■-b- J

= i*(D 2 +d 2 )* 4

3) Den Inhale cines Kreises, dessen Durchmesser der áqufrfe Durchmesser bcyderGrundfiáchcnist. Der áqulrte Durchmesser ist ^^,der 2 >ch»ltbkslhmjULehSrigenKrests;» x

4 ) Den