128

IX. Q3CU fciT Linea Cubica.

4) Den Uiuascf)ieb zwischen biesem Krcift unb berdqnirrenGrunbfláchc. Also "(O z -j-d z ) —

(D + dy

Tf X --

= T 5 '

(D

Dd + d z ).

;) citt Drittel diefts llnterschirbeS ^ * ( D z -2 Dd + d *■).

6 ) Sis Summê von biífctii Scittd und dem divise M âquicren DurchmrsscrS. ^îit()in^-.(D^-îDd + d 2 ) + 7 ' s « (D 2 + 2 Dd + d*) • ,* T » CD z - 2 Dd-fd z ) + « «( 3 D z +5Dd+3 í)2 ) = rV * (40 z +4 Dd + 4d z ) - T V * ( D z -f-D d -J- d 2 ).

7) Enblich das Probuct vus ber -Hohe be» abgckurjren Kegels a i» bicfe ®umme, Diescs ist

a 7t ( D 2 -f- Dd+d z ) wie vorher.

Dergleichcn Rechnungcn in vielen prartischen qeemctrischen Dâchern haben edc» so ein kuvsilichesAusehen, wie bie m<i|ten berufrnen Vorcheile in ben Ncch nbûchern. ^lvch dem ®cheffelt isti;* = 7:n, demnvch ber Inhalt deS abgekurzten KegelS ^ X X 9 X >08 = 1197 =

1197,42 (Jub. F. also mn >,08 Cub. F. zu grotz.

§. 21. Berechimng der Abmessungen einer Kugcs.

Die Kugel ist, wie Arebunedcs ersunden Hat, 2 -eines Cyliuders, dessen Hôhe uudDurchlin'îftr dem Durchmestrr der Kugel gleich ist. Dieser Dmchn,ester sty d : sb í|ì der st, n

J 3 J 3

balt ciueS solchcn CylinderS ——, und also dcr Kugel —. Es'ist aber auch die Kugel

^ A 0

cmcm

Kegel gleich, desten Grundfláche der Kugelflàche und die Hôhe dem Halbmesser der Kugel gleich ist.Folglich ist die Kugelflâche ^-: ;x| - ^-X^- -^<l z -7-rcl X st oder einem Produck

auSdem Durchmesser in den grôtzten Umkreis. Es sey d -12', so ist der Inhalt der Kugel$X3/14X1728=9°4/32 Cub. Z. Beym Scheffelr ist n=±~ r folglich der Inhale derKugel 288 X“ : 905 r Cub. Z. also zu grost.

§. 22. Anmel'kling uber cille befondere Rechnttttg.

Gebeffelt bringet bey, wie der Inhalt eineS Wûrfels zu berechnen sey, desten Ccirez 2 Fufl ist. Eine solche Aufgabe kann in der Praxis gar nicht vorkommen, weil mandie Lange jeder Linie nur in Ruthen, Fûtzen, Zollen rc. oder deren Theilen, so genau augie.bet, als es nôthig ist, mithin allemal in rakionalen ganzen oder gebrost)nen Zahlen. Siedienet daher nur zur Uebung, und bedeutet so viel. Wennlbb. VI Fig. ig, AB die Ein-heit ist, so ist A C=3, und von AB gist die Diagonale D B- r - 2. Demnast), wenn manA C u m CE = DB verlângert: so ist AF^AL-s-LE-z-l-^'2. Folglich, a-;, und2 gesehk, der Inhaltvon AEc- a'-l-zg^^-b-l-zabst-ii^b. Also(3 + r2) í = 2 7 + 27r2+i8 + 2r3=45 + 29r2 = 45 + r2r84 I =45+ri682. Die

Einheit sey i F. so ist der Inhalt (4;-F?'" 1682) Cub. Futz, mithin, weilziemlich genau^1682-42, 86 Cub. Fust. Eden dieses erhâlc man ohne solche hier unnûhe Kûnsteleyenmit Irrationalzahlen au§ (ì+r ^) 3 = ( 4 / 4 ^ 4 )’ = 85 / 94*372997 auS Ducbncrs

Tafeln,