IZL X. Von î>Cf Linea Chordarum,
Dritter Lall, eîn befonderer Fall des zweyten, wo es vôllig ungewist ist, ob dergefuchte Winkel spitzig oder stumpf sey. Diefer ist es, wenn lah. VII F K. 25der auS k mit B C befchriebene Bogen den andern Schenkel des gegebcnen Win.sels in zwey Punkten C durci)schneidet, und es vôllig ungewist ist, ob dcr gesuchteWinkel A C Jì spitzig oder stumpf sey; welcher Umstand in jedem einzeln Falle ge-gcben scyn mus?.
Es sty A B =34, B L - A-62°. Auch hier nehmek aufder Lin. arithm. 33 Theile
und stellet fie aufder Lin. Chord. ûbcrzwerch zwifchen Chord 124". Nehmet aufder Lia. arithm. gerade 34 Theile und verfuchet unverrûckt, zwifchen welchenPunct der Liu. C!,ord. stch djcfe jauge ûberzwerch steklen lasse. Djefcr ist 130.Folglich jst lì L A -= 65*. Es faim aber auch B C A - n;° styn, weilClioid 130°^ Chord 230° ist. Hier lehrct die Mathematik, was nothwendigungewist fey.
4) Gegcben: Zwey Sciten und der eingefchlostne Winkel. Gefuchtr Die ûbrige
Winkel. Tab. VII. Fig. 26.
C'6 fey A 0 - ,00', B C = 90', 0 - 48°. Nehmek gerade auf der Lin. Chord. dieChord 48“ und stellet ste auf der Lin. arithm ûberzwerch zwifchen 100: foinachenbeude Lia. aritlnn. einen Winkel von 48°. Unverrûckt nehmet fd)ief die Writezwifchen 90 und 100: fo sind diefeS gerade gestellt 78 Theile. Mithin jstAB-78^.HierauS ergeben stch nach N. z, 1.2 Fall die Winkel B, AohnealleZweydeutigkeit.
5) Gegeben; Aile Seiten. Gefucht: Alle Winkel. Tab. vu. Fig. 27.
Es fcn A B = 50', B C = 120', C A = 130'. Nehmet auf der Lin. arithm. gerade 13sTheile und stellet diefe Lange fchief zwifchen ;o und I2O. Folglich sind beyde Lin.srLbm. miter dem Winkel A B C geôffnet. Nehmet unverri'ickt die Weite zwifcben100 ûberzwerch: fo trifft diefe auf der Lin. Chord. gerade gestellt in 90 Folglichjst ABC-90". Nehmet auf dcr Lin. arithm. 120 gerade, und stellet folcheLangefchief zwifchen 50 und 130 ; fo sind beyde Lin. aritlnn. miter dem Winkel BACgeèffn.t. Nehmet unverrûckt die Weite zwifchen ivo ûberzwerch: fo trifft diefeauf der Lin. Chord. geradegesiellt m 68. Folglich ist C A B - 68°.Mithin A C B - 32“,
§. 16. Anmerkmig ûber die trigonometrische Berechnìu?g der Aufgabe:Aus allen drey Seiten die Winkel zu findcn.
Da die Anweifung zur trigenometrifchen Bercchnung aller vorstchenden Aufgaben m'chthieher gehôret: fo verdienet nur in Anfehung der angezeigten folgendes angemerkt zu werden.Man kann nâmlich ûberhaupt setzen: Ll)ie dre eine Seire zur Summe der ubrigenbeyden Seiten, so dcren Diffcrenz zu eincr viertcn Linie. Und dagicbt es folgcndeFálie. r) Wenn das ersie Glied die grostte Seite ist, fo ist allemal das leste Glied kleiner.
2) Wenn