X. V«m t*Ct‘ Lineâ Chordarum. 153
a) Wenn das erste Glied die mifserc oder fícinsîe Seite ist: fo ist zugleich a) wenn das lehteGlied dem ersten gleich ist, das Dreyeck rechtwinklicht; K) wenn das letzte Glied kleiner, alsdas erste ist, das Dreyeck fpihwinklicht; und 0) wenn da§ lehce Glied grôsier, als das ersteist, das Dreyeck stumpfwinklicht. Fur den Fall 2) s) werden die Winkel nach §. 15. II.i. z.gcfunden. Fur die ûbrigen Fàlle r) und 2) b) c) suche man die halbe Summe unddie halbe Differen; beyder áusiersten Glieder u. s. w. Die Beweise aller dieser Regeln beru«hen auf Euclid. III. B. zz6. S.
§. 17. Anwendung der AuflLsuiig der Dreyecke beym Hdhcnmessen.
Gefeht, man habe, uin Dab. Vil. Fig. 28 die Hôhe z. E. eines ThurmS 80 zufinden,eîne Standlinie AI)-7;' gemessen, und die Winkel IÍAI)-;c>°, K 1 ) 0 - 6 ;°4 gefunden.Folglich ist L I) A ni4°4. Wenn man alfo mit Hûlfe des Pr. Z. die Hôhe vorlâusig findenwill: st suche man
> ) Im Dreyeck ADV die Seite L D, §. 15. III. 2. Es ist W. R AI) — 50", W.BDA = ii4°4, folglich W. AB l)-i;° 4 , und AI)-7;'. Stellet Lliorst 2XlZ°4-Fbvrstzl'auf der Fin aritlnn. ûberzwerch zwifchen 7;, oder zwifchen 1 ~-= 3 lì, weil sich Ólwrst 2X 52'-Lborst 100° bey unverrûcktem Pr. Z. nicht mehr ûberzwerch stellen lâsit. Nehmet unverrûcktOborst 100" und verfuchet, zwijchen welche Zahl der Fin. aritlmi. fie sich ûberzwerch stellenlasse. Diefe ist 1074. Folglich ist 86-2X1074-2!; F.
2) Im rechtivinklichten Dreyeck B LI) aus BO-215 F. W. B O L-- 6 ;" 4 / die SeiteB C, §. 15.11.2. Es ist alst W. O B 0 - - 6;°4 - 2404.
Stellet Lliorst 24°^ auf der Fin. aritbm. ûberzwerch zwifchen ioo. Nehmet auf ihrgerade ^--1074 Theile. Stellet unverrûckt den einen Fusi des Handzirkels in 107-4: sttrifft der andere in 196. Folglich ist die Hôhe BV-I96 F.
§. 18. n Aufgabe: Die Weite des Wurfs aus einem Mdrser
zu finden.
Auflostmg. Nach der parabolifchen Théorie ist 1) die grôsite Weite des Wurfs un.ter einem ErhôhungSwinkel von 4;°. 2) IedeS Paar ErhôhungSwinkel, die zufammen 90°
betragen, geben einerley Weite des Wurfs. z) Die Weiken des Wurfs verhalten sich,wiedie Sinus der doppelten ErhôhungSwinkel. Es feyalst lab. VII Fig. 29, AB diegrôsiteWeite des Wurfs fur den ErhôhungSwinkel von 4;° in 100 Theilen gegeben: man fuchet fie,bey einerley Caliber und ladung, fûr den ErhôhungSwinkel I) A B von 30°, oder E A B von6o\ Weil sich rum die einfachcn Sinus der doppelten ErhôhungSwinkel, wie die doppelten Si-nus, d. i. wie die Sehnen der doppelten ErhôhungSwinkel, verhalten: fo nehmet die ganze Fin.Chord. als die Sehne des doppelten rechten Winkels, und stellet fie Zwifchen ocoauf derFin.aritbm. ûberzwerch, weil, wenn nian fie zwifchen 100 stellen wollte, die Winkel b.yder hal>ben Fin. arithm. mit diefer Sehne alljufpihig wûrdcn. Nehmet 2 Lin 2 X 30°-2 fi» 60°-
Pcopoct. Zirkel. P Chord