XíT. Vl)N k>er Linea Recta diuidendae. 159

ITT. Nacb dem Endives VI B. 3 Eril. heistt eme gerade Lime nach ter áustern«nb mittlern Verhâltnis getheilt, wenn sich die ganze íínie zu dem qrôstern Stt'ick, wie daSgrostere Stûck zum kleinern verhâlk. Es fey alfo Tab. VIII Fig. 4 fur bíefen Abfchnitt,fine gerade íinie LM in N fe getheilt, dast L M:LN = LN:NM sich verhalte, und manfehe F^l-a,F>I-x: so ist X^I-a-x. Folglich a:x-x:a-x, mithin a^ax^x 2 ,f+axra 1 . Demnach ist fur dièse unreíne quadratische ©íetdjung x 2 + ax + ja 2 =:-|a%x + -l-a = r’|a 2 = 4a^5, und slífo x = i a a = l a ( ^5-1) ; wo der doppelte Werthder Wurzc! nicht erst in Erwâgung kommt. Auf dem Pr. Z. wird die ganze Fundamentalli-nie nach bïefer Verhâltnis getheilt. Mithin ist a- 2000. Allein F";-2, 236, -1 -1, 236.

Folglich {-a (F"5 -i) -i2oo Xb236-1236; und fur die Tasel doppelt genommen 6132.

XTctbige Erinnerung. Es ist T. I Fig. 1 aus beydcn Lin. Rect. div. der Punct fur dièse Thet»lung durch ein Verfthu ausqelaffe» worden. Ein Besiher dicser Schrift darf »ur Theile, der Fi», arichm. oder irzL Theile bes roo-thcilichte» Maatzstabes nehmen und so aus dem

Mittclpunct beyde Puncte auftragcn. ?lm unrern Endpuncte jcder dicserLinicn nnch istehen»

§. 3 . Aruncrkllttg von dcr 8sctione lineac iuxta extr. acmed. Rationem.

Wegen den vielen Vortheilen, welche dièse Theilnng einergeraden finie ln der Geome-»trie vcrschafft, nennen sieeinige Sedionem, Proportiouem diuinain, so gar Sapientiam Sa-lomonis, und beehren fie mit folgenden Versen:

Li quid diuinum condebat puíchra Mathefis,

Quod geonietra celât, liaec tibi sola dabis.

Es gehéret hieher eine rmter Dav. Blastugs Vorsih gehaltene und lesenSwerthe Dìip. cl<°Lineae iuxta Proportiouem diuiuam Sedione, Regiom. 1703,

§. 4 * 1 Aufgabe: Elue gegebene gerade Lime m eme begchrteAnzahl glcicher Theile zu theilen.

AnflosimI. Es fèy 'Fab. VIII. Fig. l die finie AB in ; glèiche Theile zu khessen,Steliet fie ûberzwerch ain' der Fin. Red. div. zwifchen i, und mwerrûekt nehmet ûberzwerch»die Write zwifchen 5 : so ist dièse ^ A L. Mirhin ist auch eine finie A L gesunden, welchs? A L gieich ist.

§. 5. 2 Aufqabe: Zu studcu, der wlevieskc Theis eine gegebeneLmie von eiuer anvcrn gegcbeuen Liuie sey.

Aliflffunts. Div kleinere geqebene finie sen 1 ) R lab. VIII Fig. s, die grôstere F G,Cfelívt FG auf der Lin, Red, div. ûberzwerch zwifchen 1, und verfuchet unverrûckt, zw lichen

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