166 MEMOIRES

Les deux Tables dont nous venons d’enfeigner la cons-truction étant très-faciles à faire, je confeiílerois à Mes-sieurs les Officiers d’en construire eux-mêmes, lorfqu’ilsfont obligés de compter ces fortes de piles, plutôt qued’avoir recours aux Tables toutes faites qu’on trouve sou-vent dans les Arsenaux, & qui peuvent être fautives parTerreur ou la négligence des Copistes ; mais si on veut fepaster de ces Tables, on aura recours aux formules quenous allons donner, & qui dépendent des principes íui-vans.

Si l’on prend la suite o. i. z. 3.4. &c. des nombres natu-rels qui commencent par \ero 3 & la fuite de leurs quarrés 3o. 1. 4. 9. l6. & c. je dis qu en faisant la somme des deuxpremiers quarrés 3 celle des trois premiers, celle des 4 pre-miers , & ainsi de suite , chacune de ces sommes fera à sondernier , ou au plus grand quarré quelle contient multipliépar le nombre des termes , cejl-à-dire 3 par le nombre desquarrés contenus dans la somme , comme 1 esl à 3 >plus com-me 1 estasix sois la Racine du plus grand quarré.

Pour être convaincu de ceci, prenons d’abord les deuxpremiers quarrés o. 1, leur somme est 1 ; le dernier ou plusgrand 1 multiplié par le nombre des termes z est z, ainsila somme des quarrés o. 1, est au dernier terme multi-plié par le nombre des termes,comme 1 est à zj c’est-à-dire,

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que cette somme est la moitié

du dernier multiplié par le nombre des termes; or,L---ct -4 1 donc la somme est au dernier multiplié par le

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nombre des termes, comme 1 à 3 , plus comme 1 à 6 :mais 6 ou 6 x 1 est la Racine 1 du plus grand quarré 1 ,multipliée par 6 ; donc la somme est au dernier multipliéar le nombre de termes, comme 1 à 3 , plus comme 16 fois la Racine 1 du dernier quarré 1 .

Prenons les trois premiers quarrés o. 1. 4 leur som-me est 5, &. le dernier 4 multiplié par le nombre de terme

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