D"A R.T I L L E RIE. II. Part.

3 , ou pristroisfois est 12]; 0 . x . 4 s __ 4 x r

donc la somme est au der- 4-4-+ 1» n ?

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nier multiplié par le nombre des termes comme 5 à 12. Mais—=~í - 4 —^ =- —: donc la somme est au dernier

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multiplié par le nombre des termes comme 1 est à 3plus comme 1 esta 11; or 11 = 2x6, c’est-à-dire, 1 2est égal à la Racine 2 du plus grand quarré 4 multipliéepar 6 • donc la somme est au dernier quarré multiplié parle nombre de terme, comme 1 à 3 , plus comme i est àsix fois la Racine 2 du plus grand quarré-

Prenons les quatre premiers quartés o. 1. 4. 9, leursomme est 14 , Le le dernier ou plus grand 9 multiplié parle nombre des termes 4

ou pris 4 fois est 3 6 ,ainsi G -, r. 4. «, _ i 4 _ Xi . _ r t

la somme est au dernier 9 . 9 . 9 . 9 ] ‘”’’ I j

mul tiplié par le nombre

des termes comme 14 est à ; or —=—- +■ 1 -— 1 -

^ J 1 }6 )6 }6 J 18

Donc la somme est au dernier terme multiplié par lenombre des termes comme 1 est à 3 , plus comme 1 est àr8 ; or 18 est égal à la Racine 3 du dernier quarré 9 mul-tipliée par 6 , donc la somme est au dernier multiplié parle nombre des termes comme 1 esta 3, plus comme 1 està 6 fois la Racine du dernier.

On trouvera la même choso en prenant la somme deSrcinq premiers quartés la somme des six premiers, dcc. Je -démontre ceci d’une façon absolument géométrique dansmon Ouvrage qui a pour titre : Elémens de toutes les par-ties de Mathématique nécessaires au service de U Artillerie& du Génie.

Si l’on nomme donc x le nombre de boulets contenusau côté de la plus baste couche d’une Pyramide quarrée ycette couche fera xx. Or, à cause que nous supposonsque la premiere couche en haut est zero, & que la pro-gression des nombres naturels commence aussi zero, ce quE