168 MEMOIRES

n’augmente ni ne diminue la valeur de la Pyramide, lenombre des termes c’est-à-dire, le nombre des couchesde la Pyramide fera a?—H ,ainsilaplus balle couche xx mul-tipliée par le nombre des termes fera xx multipliée par*~+i, ou a: 3 —fx 1 . Divisant donc ce produit par 3 , ce

qui donne , & divisant aussi le même produit par 6sc

ce qui donne , la somme sera * —f - , & par

conséquent la somme des boulets que la Pyramide con-tient fera exprimée par ces deux fractions.

Je multiplie le numérateur Sc le dénominateur de la

premiere fraction x -~- par r , Sc j’ai 1X "J 1 * - qui est en-core la même que X —IL ; je divise le numérateur & le dé-nominateur de la seconde fraction par x ì Lc j’ai * — * .qui est encore la même que x ~^ x - ; ainli la somme des bou-lets contenus dans la Pyramide est 1X qui se

réduit à g?T+Jf-±f.

6

La réglé est donc de faire le cube du côté de la plus baffecouche , de doubler ce cube S cTy ajouter le triple du quarréde ce côté 3 & ensuite le même côté & de diviser le tout par 6 .

Supposons donc que le côté de la plus basse couche soir4, son cube est 64 dont le double est 118, ajoutant àce double le nombre 48 qui est le triple du quarré 1 6nous aurons 176, à quoi ajoutant encore le côté 4 nousaurons 180, & ce nombre étant divisé par 6 donnera 30pour le nombre de boulets de la Pyramide quarrée, & eneffet on trouve le même nombre dans la Table que nousavons donnée ci-dessus.

Pour trouver de la même façon une formule pour unePyramide quelconque triangulaire, concevons que lescotés des couches triangulaires dont la Pyramide est com-posée soient exprimés par o. a. b. c. d, &c. jusqu’au der-nier