j Compendilo d' Astronomia . Lib. III.

i pianeti non potrebbero descrivere se non che linee rette; nè ritornereb-bero mai ai medesimi luoghi come fanno , descrivendo incessantementeuna curva che circonda il sole .

La seconda legge del moto eh’ io suppongo pure cognita e dimostrataperché si trova in tutti i libri di meccanica e di dinamica , è questa : uncorpo spinto ad un tempo da due forze differenti, delle quali le direzionifanno un angolo , e delle quali ciascuna potrebbe fargli scorrere in unminuto uno de’ lati d’un paralellogrammo , nel minuto medesimo descri-verà la diagonale . Il pianeta arrivato in Q è spinto verso il sole secon-do la direzione QS , con una forza che sola sarebbe capace di farglipercorrere in un minuto una retta come QG, mentre nello stesso istanteviene sollecitato a scorrere in un minuto una linea QF uguale a PQ ,in virtù della prima legge del moto : or se sopra le linee' QG , QF si«forma un parallelogrammo GQFR , il pianeta percorrerà la diagonaleQR nello stesso minuto . Questi soli principi bastano a dimostrare , chela legge delle aree proporzionali à’ tempi deve aver luogo per tutti i pia-neti . Vedete a presso poco la dimostrazione del Newtono ( pbilos. natur .principia mathematica l. I. sec. IL prop. I. )

480. Io considero un pianeta in un punto qualunque Q della sua or-bita, che ristante avanti abbia percorso qualunque minima porzione PQdi quest’orbita, che si può prendere per una linea retta: il pianeta arri-vato da P in Q , ed il raggio della sua orbita essendo passato da S P inSQ, ha descritto 1 ’ area 8 PQ in un minuto di tempo ; e dico che nelminuto seguente descriverà un’ area 8QR uguale ad SPQ, o sia untriangolo uguale in superficie ad SPQ, di sorte che 1 ’area descritta dalraggio 'vettore sarà eguale in tempo eguale . Imperciocché se il pianetalibero avesse continuato a muoversi da Q in F avrebbe descritto un’ areaQS F eguale ali’ area P S Q , questi due triangoli essendo eguali per averle basi PQ, QF eguali , e la medesima altezza col vertice comune. Maper la forza centrale che trae il pianeta verso del sole , il pianeta inluogo dell’area QSF , descriverà 1 ’area QSR : or li triangoli QS R ,QSF fono ancora eguali , perché anno la ihedesima base QS , e sonocompresi tra le istestè paralelle F R , QS : dunque 1 ’ area QS R è pari-menti eguale ali* area P S Q . Resta dunque dimostrato , che la piccolaarea descritta nel primo minuto è uguale alla piccola area descritta nelminuto seguente ; e procedendo cosi di minuto in minuto per tutta ladurata della rivoluzione , si dimostrerà colla stessa facilità , che I’ istessopianeta descriverà eternamente l’istessa area nell'istesso tempo, a qualun-que distanza dal sole che sia , quando non arrivasse una forza stranieraa sturbare l’ugualità tra QF e PQ, cioè tra la linea che un pianetaha percorso, o quella che tende a percorrere nel minuto seguente -

481. Ecco dunque la legge delle aree proporzionali ai tempi provatanon solamente per 1’ osservazione , o sia per F accordo generale dei cal-coli sondati sopra questa legge colle osservazioni , ma ancora per la na-tura. istessa delle due forze, che animano i pianeti . Palleremo dunque acalcolare il moto de’ pianeti nell' orbite ellittiche , per poter assegnare in