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Diverse opinioni delle comete .
PSO, eh’è due terzi del prodotto di S P per SO , farà ì quest’ area della cometa
divisa per à, darà che sarà Parea della terra descritta ( 892 ) nello stesso tem-po , in cui la cometa va da P in O ; ma chiamatasi A la lunghezza dell’anno, avraf-s, quest’ analogia : 1 ’ area totale - dell’ orbita terrestre è al tempo A , come l’a-
rea al tempo corrispondente , che sarà j questo è il tempo che la cometa
impiega a descrivere l’arco parabolico PO. o li 90° d’anomalia.
894. La durata dell’anno siderale è di giorni z6Z 6 h 9 io", o u* ( zar ) , cioègiorni 363 , 236379 ; se dal suo Logaritmo si levi quello di s, e quello del triplodella circonferenza, e vi si aggiunga il Logaritmo di 8, si avrà quello di giorni 109,6154, cioè giorni 109 14 11 4 6' 20", per il tempo corrispondente a PO.
Ma non basta d’ aver trovato il tempo speso a percorrere questi 90° d’ anomalia ;bisogna per calcolare il luogo d’ una cometa in ogni tempo , sapere il numero deigiorni , che corrisponde a ciascuna porzione della parabola , come PD , 0 a ciascunangolo d’anomalia vera computata dal perielio, supponendo sempre le aree proporzio-nali ai tempi, e questo è il soggetto del seguente problema.
895. Nota 1 ’ anomalia vera in una parabola , trovare il tempo scorso dal perielio . Suppon-go data la parabola PCOD, cioè che sia nota la distanza perielia S P , ed il tempoimpiegato a percorrere Parco PO : si cerca il tempo impiegato a percorrere un altroarco PD, o un altro angolo PSD d’anomalia vera; si condurrà la linea DP, e presiSE, SR uguali al raggio vettore D S , si condurranno DR, DE , 1 ’ una delle qualifarà la normale, e P altra la tangente della parabola .
896. Se si prende per unità la sunnormale RQ, cioè la metà del parametro , avre-mo il parametro eguale a 2, e PQr 1 il segmento parabolico DOPQ, eh’ è
2 > 1
uguale alli due terzi del prodotto delle coordinate, o - DQ . PQ , sarà ì DQ'; iltriangolo D PQ è uguale a ~ DQ . PQ-^ DQ 5 ; dunque levandolo dal segmentoDOPQ , resterà il segmento DOPDr^-DQ' ; e aggiungendovi la superficie del
triangolo PDS — , si avrà ~ DQ' -j- ~ DQ per Parea PSDOP.
a 4
897. Prendendosi la linea RQ per unità , DQ è la tangente dell’angolo DR Q ^
L OSE, cioè la tangente della metà dell’anomalia vera. Se questa tangente dicasi t,avremo Parea parabolica PSDOP = ± ; allora P area PSO di 90° farà =
L -s- î- — - . Ma bisogna prendere per unità P area PSO, e allora Parea PSDOP
diviene -î' 4. ~ , perché p? -f- ~ è a - , come ~ 7 : 1 cosi nota Parea di
90°, e la tangente della “'età d un’anomalia vera chiamata r, si moltiplicherà Pareadi 90° per ” -J* ~ , e si avrà P area descritta dalla cometa dopo il passaggio per ilperielio ; ma le aree sono proporzionali ai tempi : dunque si avrà parimenti il tempoche corrisponde a PD, moltiplicando li 109 giorni , o in generale il tempo di 90»,per la quarta parte di f -j- jt.
898. Esempio. Avendo 47 0 d’anomalia vera la cometa , che impiega 109 giorni apercorrere 90° d’anomalia , si dimanda quanto tempo è trascorso dopo il perielio . La
tangente t di 23° L è o, 4348124 , dunque r> “ o, 0829, e la quarta parte di r*
-J- ~ o, 3467 ; bisogna dunque moltiplicare per o, 3467 li io9 giorni , o il
tempo per 900, ( 894 ) , e risulteranno 38 giorni ; cosi la cometa de’109 giorni sitroverà dopo 38 giorni in distanza di 47° dal suo perielio ,