Della fòrza ceni rate .Nelle orbite circolari.

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iooj. Le orbite de’pianeti sono ellittiche ( 468 ), ma le leggi dell'at-trazione troverebbero luogo nello stesso modo nei moti circolari, perché icerchi sono essi pure ellissi , l’eccentricità delle quali è infinitamente pic-cola; e siccome la considerazione delle orbite circolari è molto più facile,cosi m’ attengo alla stessa . Sia P un pianeta {fig. ir; ) che descriveintorno al sole S il cerchio P E B per 1 ’ attrazione dello stesso fole , e sipiega in B in vece di seguire il suo cammino per la linea retta P A( 479 ) . E già principio noto e abbracciato , che un corpo in moto se-gue a muoversi in linea retta, se non incontra alcun ostacolo, e che uncorpo che si muove in un cerchio, tosto che cessa la forza che Io fa gi-rare per esso, scappa per la tangente ( 479 ) . Cosi il pianeta descrive-rebbe P A se non fosse forzato dall’attrazione, eh’ è nel centro S , a di-scendere da A in B 3 dunque A B è 1 ’ effetto o misura della forza cen-tripeta per quel tempo, che misura l’arco P E B ; e questo è sempre ve-ro , di qualunque sorta sia 1' arco PB , circolare , parabolico ec. poichéquesta è la quantità di cui il pianeta è sviato dalla linea retta , o di cuis’avvicina al centro, e di cui veramente s’ avvicinarebbe , se distruttasinel pianeta ogni forza proiettile , fosse direttamente disceso verso del so-le : la forza di proiezione perpendicolare al raggio solare , non può impe-dire che l’attrazione del sole non abbia il suo pieno effetto, per non es-sergli opposta.

100 6. In fatti se il pianeta P non avesse ricevuto alcun moto proiet-tile da P in A , o pure se questo moto da P in A si distruggesse , ilpianeta obbedendo alla sola forza centrale che agisce da P in S , discende-rebbe colla stessa velocità P C eguale a B G , o a B A : perché , preso illato PB della curva per infinitesimo , diventa la diagonale del paralello-grammo C A ; B A è lo spazio che sarebbe descritto per la forza centrale,se essa sola agisse ; dunque il seno verso PC dell’arco PEB percorso inun sec. di tempo esprime la forza centrale, per cui è stato descritto. Mail seno verso è come il quadrato dell’ arco PB ( 988 ) , dunque la for-za centrale è come il quadrato della velocità ; onde se si raddoppi la ve-locità , sarebbe necessaria una forza quadrupla per ritenere un pianeta inuna stessa orbita.

1007. La quantità BA esprime anche 1’ effetto della forza centrifuga ,cioè di quella forza , con cui i corpi tentano scostarsi dal centro intornoal quale girano ( 479 ); poiché BA è lo spazio, che il corpo libero de-scriverebbe allontanandosi dal centro S: ma BAztPC , —tt. zzz

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( 988 ) ; dunque dal moto circolare ne proviene una forza centrifuga e-guale al quadrato della velocità divisa per il diametro del cerchio , presaper unità la forza progettile ; dunque tanto la centrifuga quanto la cen-tripeta sono nella stessa ragione.

Per esprimere la velocità d'un pianeta s’ adopera un arco infinitesimo,

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