Di fila forza centrale . 289
ne maggiore della centripeta, a misura che il pianeta s’avvicina al fole.Si dimostrò che la velocità perielia sta ali’ afelia in ragione inversa delledistanze ( 47? ); dal che ne segue che la centrifuga s’accresce più dellacentripeta, ed eccone la dimostrazione.
1031. La forza centrifuga s accresce in ragione triplicata inversa della di-stanza , quando la velocità è in inversa semplice delle distanze .
Dim. Supponiamo che SP {sig. 123 ) sia doppia di ST ; farà l' arcoP B doppio di T V , e P C di T R , e la forza centrifuga in P doppiadella stessa in T ( questo è il primo Teorema dell’ Huygens de Horolog.oscillat. 1673 ); ma se la velocità in P invece di estere doppia della stes-sa in T, fosse la metà , cioè se PE è quattro volte minore di PB , ilseno verso PD sarà 16 volte minore di PL ( 988 ) ; dunque PO sarà8 volte minore di T R ; cioè la forza centrifuga è in ragione triplicatainversa delle distanze SP, ST, che abbiamo supposte come 1:2.
Generalmente si vede, che PB : TV : : SP : ST; dunque se T V :PE : : SP : ST ( 473 ) , si avrà , moltiplicando le analogie tra loro ,PB : PE :: SP»; ST*; ma PC : PD :: PB 1 : PE', dunque PC :PD : : S P* : ST*; ma PC : TR : : SP : ST; dunque dividendo leanalogie , farà TR : PD : : SPî : S T* ; da cui vedesi 1 ’ effetto dellaforza centrifuga essere in ragione triplicata inversa della distanza , quan-do la velocità è in inversa semplice delle distanze . Questo è il caso d’un pianeta considerato nel suo afelio e perielio ; e da questa proposizionevedremo fra poco ( 1035 ) perché i pianeti si scostino dal sole dopo es-sersigli avvicinati, quantunque sieno sempre attratti verso Io stesso so-le .
1032. Se la forza di proiezione , che anima i pianeti a descrivere leloro orbite, si distruggeste quando essi si trovano nelle medie loro distan-ze del sole, la forza centrifuga li precipitarebbe nel sole : e mercurio vigiungerebbe in giorni 1$. i3 h ; venere in 39.27^ ; la terra in 64. io h .;matte in giorni 121; giove in 290 ; saturno in 767 : una pietra cadreb-be nel centro della terra, se il passaggio vi foste libero, in 21' 9* ( Wi-sthon Astronomie al principes of religion, p. 66 ). Questi risultati si trovanocon quess analogia, la radice quadrata del cubo del 2 sta ali' unità , co-me la metà della durata della rivoluzione d’un pianeta al tempo della dilui discesa fino al centro dell’attrazione ( Frisio de gravitate , pag. too ).
Del moto ellittico dei pianeti.
1033. La forza centrale in ragione duplicata inversa della distanza ,non può aver luogo nelle orbite dei pianeti , se queste non sieno sezioniconiche. Il Newton Princip. L. I. dimostra , che se i pianeti descrivesse-ro delle sezioni coniche, la forz^ centrale loro dovrebbe essere in duplica-ta inversa della distanza. Ma Gio. Bernoulli il primo dimostrò , eh’ è altre-sì vera l’inversa proposizione, cioè che supposta quella ragione nella for-za centrale , necessariamente 1' orbita deve essere una sezione conica( Mem. Acad. 17x0 & 1711. Oeuvres de J. Bernoulli T. I. pag. 469 ) .
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