Sto TRIGONOMETRIE PLANE

duplum cosinus arcus jDB ut subtensa arcus DB ad subten-sam dupli arcus. Item est CB:iCM:: (xBM.zDE::)BM:DE:: jCB'CM. unde dato sinu arcus alicujus & sinuarcus dupli, dabitur cosinus arcus simpli.

P R O P. V.

tab. 41. Teatis sinubus duorum arcuum B D FD , Invenire FI^' 3 ' sinum summa arcuum. Item EL finum differentia eo-rundem.

Ducatur Radius CD, & fit CO cosinus arcus FD, quiproinde dabitur, per O agatur O P parallela ad D K. Itemducantur O M G E parallela; ad C B. Et ob aequiangulatriangula CDK OOP CHI FOH FOM. Est primo CD:D K :: C O. O P , quae itaque innotescet. Item est C D: C K'h F O : F M, adeoque & illa nota erit, sed ob FO-EO e*rit FM^MG-ON. Est itaque OP + FM — Fl^finuisommae arcuum: & OP— FM, hoc est, OP — ON-ELsinui differentiae arcuum. Q.E.I.

Coroll. Quia arcuum BE BD BF differentiae simt aequa-les , erit BD arcus , medius arithmeticus inter arcus BEBF.

" ‘A - - ’

, P R O P. VI.

Iisdem propositis , Radius est ad duplum cosinus arcus me-dii, ut sinus differentia ad differentiam sinuum extre-morum.

TAB.41. Nam est CD:CK:;FO:FM, unde duplicando conse-fo' x ' quentes CD:iCK::FO- xFMveladFG; quae est dif-ferentia sinuum EL FI. Q.E.D. ! -

Cor. 1. Si arcus BD sit 60 grad. Erit differentia sinuumFIEL aequalis FO sinui distantiae. Nam in eo caso fit CKsinus 30 grad. cujus duplum aequale est radio, adeoque obCD-iCK erit FO —FG. Adeoque si duo arcus BE BFab arcu 60 gr. aequidistent, erit disterentia sinuum aequalis si-nui distantiae F D.

Cor.