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Eben so findet sich der unendlich entfernte Punkt jder Linie II.: 1 j e ,

(a) (l + l‘)A—(i ■\-a*)B-\-(a' — b>) C. p u

Da nun zwei Parallellinien als solche angesehenwerden können, die in einem unendlich entfernten Punktesich schneiden, so wird bei stattfmdendem Parallelis-

mus der Punkt (i) mit dem Punkte (2) zusammcnfallen inund mithin sich verhalten müssen:

I -|- 5 : 1 -\-a-.a — b = l -]- b* : 1 -f- a': a' — b'. gnt

Dies giebt die Bedingungsgleichungen: häl

1 1 -f «' I + « i-(- a' h ( a

—— -r~77* -7-:- t. >

1 -j- 0 1 4-^ a — o a* — b* ist.

die unter sich und mit der vorhin gefundenen identischsind. '

§. 42. Aufgabe. Es sind die Ausdrücke dreiergerader Linien in einer Ebene gegeben:

JL -J- xB -j- (a -f- bx) C,

A+yB + ia'+b'y^C,

A-\- zB -)- (a" -f- b n z) C.

Die Bedingungsgleichung zu finden, bei welcher sich dieLinien in einem Punkte schneiden.

Auflösung. Hierzu ist nöthig, dass die gegebe-nen Ausdrücke für gewisse Werthe der Veränderlichenx, y, z einen und denselben Punkt darstellen können.Für diese Werthe muss also nach §. 24*

x=y = z

und a-\-bx = a‘ -(- 5 / y = a //

Eliminirt man daraus x, y, z, so kommt:a'b" — a u b' -p a^b — ab u -p ab 1 —. a'b = <

musah -(seyri

und

als 1

seyn:

ciell

hinz

durc

lieh

als che gesuchte Bedingungsgleichung.

sey :+ b£