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«£ — ßeJryS^S (y + £ + f) — £ (<5 + e— «) — «(/3+S—£)— o seyn. Diese durch geometrische Betrachtung erhal-tene Relation zwischen a,ß..£ bestätigt sich auch durchRechnung. Denn multiplicirt man von den zwei aus (i)sehr leicht fliessenden Gleichungen ad — bß + ca = o,a'S — b'ß-\- c'a = o, die erste mit </', die zweite mit d,und zieht hierauf die eine von der andern ab, so kommt,mit wiederholter Anwendung von ( 1 ), dasselbe Resultat.

Es ist demnach:

£ (3+fi — <0 B'+* (ß + S — g) & = § (rH+Q .»/

u. eben so £ («+/?+y) -^'+7 (ß+S—QC'—ß (y+£+S) &7 (Ä-f-e — a ) B<-\-a (/+e -f- £) -D' = £ (et-f'/S-ky) -zP- /? (3+£ — a) iS'+a (/? + S — £) (7' == ^ («+ß+y) AL*

c. Um den Ausdruck des unendlich entfernten Punk-tes der Linie zu erhalten, hat man, wie §• 3g. c ., imAusdrucke der Linie die Summe der Coefficienten =ozu

setzen. Dies giebt v — - - ■ ' , , ■, und hier-

a' + i' + c' + a' ’

mit nach gehöriger Reduction den Ausdruck des Punktesselbst:

(« + ß + 7 ) A 4- (5 + £ — a)B — (ß + § — £) C — (7 + £ +£) D.

Denselben Ausdruck bekommt man auch durch Ent-wickelung von A* — B>, oder A> — C', u. s. w., wennman dabei die identische Gleichung yS=ße mit zuHülfe nimmt. — Am kürzesten endlich gelangt man zudem Ausdrucke, wenn man die Gleichungen ( 2 ) mit denZeichen +, +, —, — addirt, und hierauf eine ganzähnliche Schlussart, wie in §. 3g. e., anwendet.

§. 47 . Der allgemeine Ausdruck einer geraden Li-nie im Raume (§- 45 .) lässt sich, ähnlicherweise wie in§- 4 o., dadurch vereinfachen, dass man statt den zweiwillkührlich in der Linie genommenen Punkten E xm<\. E'

«*