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77. Yon jetzt an soll uns bloss die Linie I. oderdie geradlinige Tangente noch beschäftigen. Sie hat denAusdruck: ö2t -f bv83.

Substituirt man darin für «2C und b23 aus §. 78 .ihre Werthe, so kommt:

als allgemeiner Ausdruck der geradlinigen Tangente andie Curve pA-^qB -\~rC in dem. Punkte, für welchenv—p* ist.

Wenn = 0 , also 6 = 0 , so ist 25

ein unendlich entfernter Punkt, und die Tangente ist eineLinie durch 2t, parallel mit der durch 23 bestimmtenRichtung, also construirbar, obwohl die einzelnen Punktederselben nicht durch den Ausdruck ö2t + b-vS3, sondernmit Hülfe des auf A, B, C zurüekgebrachten gefundenwerden können. Dasselbe gilt auch von den Ausdrückenberührender Linien höherer Ordnungen. Ist z. B. indem Ausdrucke ö2C + b-rS3 + C-r 2 <3 eine der Summen derDifferentialquotienten, welche b und C vorstellen, = o,oder sind es beide Summen zugleich, und folglich diePunkte 23 und (5 unendlich entfernt , so ist demunge-achtet eine berührende Linie der 2 ten Ordnung vorhan-den. Allein um solche zu construiren, muss man denAusdruck zuvor auf A, B, C beziehen. — In dem Talle ,wo ft —o und mithin 2 C unendlich entfernt ist, geht dieTangente in eine Asymptote über, wovon später mitMohrerem die Rede seyn wird. —

Anders verhält es sich, wenn von den drey Diffe-renlialquotienten, welche eine derSummen b,C,... bilden,

jeder einzeln =0 ist; z. B. ^ = 0 , 3 ^ = o, ^