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s=o. Denn alsdann ist das zugehörige Glied, b-i-33, alsgar nicht vorhanden zu betrachten. Nur das erste Glieda2C kann auf diese Weise nicht wegfallen, indem, wennp', q>, r' zugleich =o seyn sollten, jeder der drei Coef-ficicnten p, q, r den Factor v — v* enthalten müsste, wasder in §. 66. gemachten Annahme entgegen ist.

§. 78. Die Berührung einer Curve mit einer Ge-raden ist im Allgemeinen von der ersten Ordnung, kannaber an besondern Stellen der erstem auch von einerandern Ordnung seyn. Dergleichen Stellen, oder soge-nannte merkwürdige Punkte, kommen vor, wennin dem Anfänge der Reihe ( N) ein oder etliche Glie-der, ct2C immer ausgenommen, auf die eben gedachte Artwegfallen, so dass das wirklich vorhandene dritte Gliedeine höhere Potenz von x, als die zweite, enhält, magin dem vorhandenen zweiten Gliede, entweder die erstePotenz wie gewöhnlich, oder ebenfalls eine höhere an-getroffen werden.,

Fehle z. B. das Glied tx 2 ($, sey also der Anfang derReihe:

(N) ö2C-fb48+b* 3 ©+'...

Mit Anwendung der in §.74. gebrauchten Bezeichnung fin-det sich:

83'=ft2C + bia3, ©' = öS5' + bt 3 ©,

S5, = a2C—fc®, ©, = aS3,-bt 3 ©.

Die Punkte ©', ©, liegen daher von den Punkten 33', 33,der Linie 2tS3 oder der geradlinigen Tangente nur um einUnendüchkleines der dritten Ordnung entfernt undauf entgegengesetzten Seiten dieser Linie (Fig. i3.). Diedurch die drei ersten Glieder von (iV) ausgedrückteCurve ©,2t©' durchgeht also in 2C die Tangente, hatfolglich daseihst einen Wendungspunkt, und die